اشاره
این مقاله درباره پارادکس دروغگو (liar paradox) یا معمای دروغگو (liar conundrum)یا به تعبیر فلاسفه اسلامی «جذرأصمّ» به بحث می پردازد. در این مقاله ابتدا مسأله پارادکس طرح می شود، به دنبال آن به تقاریر مختلفی که در این باره ارائه شده، به ویژه تقاریر پیچیده آن، اشاره می شود. سپس نمونه ها و گونه های متنوع از پاسخ هایی که فلاسفه و منطق دانان اسلامی و غربی بدین پارادخش یا ناسازه یا تناقض نما داده اند، عرضه می شود؛ و در پایان نویسنده بر مبنای تفکیک بین حیث حکایت (intentionalitly)و حیث مطابقت (correspondence)، برای حل پارادکس دروغگو اقتراحی را پیشنهاد می کند.
* * *
یکی از اموری که موجب گردیده تا برخی فلاسفه و منطق دانان از تعریف «صدق» به «مطابقت با واقع» گریزان شوند «پارادکس دروغگو» (liar paradox) بوده است، زیرا اگر قضیه بدان جهت صادق است که مطابق با واقع است، پس از آنجا که قضیه می تواند حاکی از قضیه دیگر باشد، و آن قضیه نیز حاکی از این، پس اگر قضیه اول حاکی از صدق قضیه دوم، و قضیه دوم نیز حاکی از کذب قضیه اول باشد، پس صدق هر یک از این دو قضیه با کذب آن ملازمه دارد، و کذب آن با صدق آن در تلازم است! از این رو؛ برخی راه حل را چنان دیدند که از «نظریه مطابقت» correspondence) theory)دست بردارند تا به چنین مشکلاتی دچار نشوند! در این راستا، دیری نپایید که تئوری مطابقت، افلاطونی ارسطویی در تعریف صدق، از طرف یوبلیدس (Eubulids)، عضوی از اعضای مکتب مگارا (Megara) ، مورد مناقشه قرار گرفت.(1) وی در این باره چنین چالش آغاز کرد:
«<آنچه من اکنون می گویم دروغ است>. بنابر نظر ارسطو و افلاطون درباب صدق، این قضیه صادق است، اگر آنچه من هم اکنون می گویم کاذب باشد، یعنی این قضیه صادق است اگر خودش کاذب باشد!، و کاذب است، اگر چیزی که من هم اکنون می گویم کاذب نباشد، یعنی کاذب است اگر صادق باشد!»(2)
از این رو؛ این نوع پارادکس ها را امروزه به نام «پارادکس دروغگوی مگارایی»(3) موسوم می سازند(4). یوبلیدس با طرح چنین پارادکسی در واقع مانعی در مقابل تعریف افلاطونی ارسطویی از صدق ایجاد کرد که امروزه نیز به تقاریر مختلف در مقابل هر کس که بخواهد تعریف جامع و مانع از «صدق» ارائه کند، خودنمایی می کند. در دائرة المعارف فلسفه پل اِدواردز چنین می خوانیم:
پارادکس دروغگو بسیار مورد بحث نویسندگان باستان و سال های میانه بوده است، و هم اکنون نیز معضل جدی و مهم برای هر کس که در صدد توصیف وافی از صدق و کذب برآید، خواهد بود.(5)
ماهیت پارادکس
واژه «paradox» مرکب است از دو واژه یونانی «para» به معنای «تناقض با» (contry to) و واژه «dox» به معنای عقیده و رأی (opinion)(6). واژه «پارادکس» در محاورات روزانه به معنای امر عجیب و نامتوقع است، ولی در فلسفه از آن معنایی خاص مراد می شود که با معنای عرفی آن متفاوت است.(7)
پارادکس هم چنان که در فلسفه، معرفت شناسی، و منطق کاربرد دارد، گاهی در کلام، عرفان و ادبیات هم به کار می رود. مانند پارادکس ایمان (paradox of faith) در کلام و فلسفه دین و شطحیات در عرفان و ابیاتی نظیر: «خرقه زهد و جام می گرچه نه در خور همند ؛ این همه نقش می زنم در جهت رضای تو» از حافظ، در ادبیات(8). اکنون ببینیم این واژه در اصطلاح فلسفه و منطق به چه معناست؟ یا به تعبیر دیگر: چه وقت پارادکس رخ می دهد؟ برخی گفته اند: پارادکس در جایی رخ می دهد که ما از مقدمات مناسب به نتایج نامقبول برسیم(9). کواین معتقد است واژه paradoxدو معنای مصطلح دارد: 1 معنای عام و رایج (inclusive sense): پارادکس بدین معنا، عبارت از این است که ما از استدلالی موجه با مقدمات موجّه، به نتایج ناموجهی برسیم. 2 معنای خاص و محدودتر (narrower sense): پارادکس به معنای دوم (تناقض) در جایی به کار می رود که ما بخواهیم درباره اصل اصیل یک نظریه، حک و اصلاحی صورت دهیم. سپس کواین خاطر می سازد که واژه پارادکس در «پارادکس دروغگو» به همان معنای اول است(10).
برخی نیز گفته اند: ما تحت عنوان «پارادکس» سه دسته مطالب را می یابیم: 1 مغالطات، یعنی مطالبی که صرفا نوعی بازی است و ناشی از مغالطه در لفظ یا در صورت و یا در مواد قضایا و امثال آن است. 2 تناقضات، یعنی احکامی در یک تئوری مقبول و متداول، که نشان دهنده عدم سازگاری آن نظریه است، مانند تناقضِ راسل در تئوری مجموعه ها، و یا تناقض بورالی فورتی (Burali Forti) و امثال آن، 3 مطالبی که مربوط به ناهنجاریهای عقل عرفی است.(11) بعد نویسنده، به تبع تارسکی، اظهار نظر می کند که پارادکس دروغگو از نوع سوم است.(12) لازم به ذکر است که منطق دانان اسلامی «پارادکس دروغگو» را تحت عنوان: «کل کلامی کاذب» و امثال آن، در مبحث سفسطه و مغالطه و در بحث تعریف قضیه آورده اند؛ و علمای اصول نیز در باب حجیت خبر در بحث لزوم تبیّن مستفاد از آیه شریفه «یا ایها الذین آمنوا ان جائکم فاسقٌ بنبأٍ فتبینوا ...» (سوره حجرات، آیه 6) به مناسبت طرح این مسأله که آیا أمر به تبیّن، خود را شامل می شود یا نه؟، درباره معمای دروغگو به بحث پرداخته اند.
تسمیه پارادکس دروغگو به جذر أصمّ
شاید برای اولین بار، سعدالدین تفتازانی مغالطه دروغگو را، نظر به صعوبت آن، به «جذر أصمّ» موسوم ساخت: «هذه مغالطة تحیّر فی حلها عقول العقلاء و فحول الأذکیاء، و لهذا سمیتها مغالطة الجذر الاصمّ».(13) برخی در وجه تسمیه پارادکس دروغگو به «جذر اصمّ» گفته اند: «جذر» در لغت به معنای اصل و ریشه است، و «أصمّ» به معنای کر و ناشنوا است. مغالطه دروغگو را نیز از این جهت أصمّ نامیده اند که گوشش بدهکار به هیچ جوابی نیست: «و اطلاق الجذر علی الاشکال [الجذر الاصمّ] لأن الجذر بفتح الجیم و سکون الذال المعجمة و الراء المهملة اصل الشئ و الاشکال اصل و الجواب فرعه و الاصمّ بمعنی أنه لایستمع حله من أحد».(14)
لازم به ذکر است که «جذر اصمّ» در ریاضیات هم به کار می رود و در مقابل «جذر مُنطِق» قرار دارد(15) و آن جذری است که ریشه صحیح ندارد و به اصطلاح از زیر رادیکال بیرون نمی آید، مانند جذر 2 و غیره. این جذر در ریاضیات به معنای «جذر گنگ» معروف است،(16) نه «جذر کر»، ولی ما می دانیم که «گنگ» معادل فارسی کلمه «أبکم» است، نه «اصمّ»؛ توجیهی که برای آن به نظر می رسد این است که چون معمولاً گنگ مادرزاد کر هم هست، پس این لفظ در لازم بیّن آن به کار رفته، و معنای کر و ناشنوا یافته است. ولی شاید توجیه بهتر این باشد که بگوییم وجه آن که «أصمّ» را در مواردی به «گنگ» ترجمه کرده اند، این است که «کر»، چون نمی شنود، در نتیجه پاسخ هم نمی گوید، پس گویا «گنگ» است. لازم به ذکر است اعدادی که ما آنها را اعداد گنگ می نامیم، همانهایی اند که غربیان آنها را (irrational numbers) می نامند. در هر صورت: «پارادکس دروغگو» بدان جهت موسوم به «جذر أصمّ» شده است که دارای صعوبتی چونان صعوبت جذر أصمّ می باشد. ملا مهدی نراقی در وجه تسمیه جذر أصّم می گوید: «جذر در محاسبات، عددی را گویند که در نفس خود ضرب کرده باشند و هر عدد که او را جذر باشد، یعنی توان دانست که از ضرب کدام عدد در نفس خود حاصل می شود، چون نُه که از ضرب سه در نفس خود حاصل می شود، او را مُنطِق گویند، و هر عدد که او را جذر نباشد چون ده، او را أصّم گویند و وجه تسمیه این عدد به أصّم آن است که هر چند از جذر او سوال کنند نمی شنود و جواب نمی گوید، پس گویا کر است ؛ و گاه باشد که أصّمیه و مُنطقیه به جذر نیز نسبت دهند، چنانچه صاحب کفایة الحساب تصریح به آن کرده، و گفته که جذر تقریبی را أصم و جذر تحقیقی را مُنطق گویند. بنابراین معنی، انوری خود در مقام دیگر گفته: نیستی جذر أصم را غیر گنگی و کری. و نسبت گنگی به أصم به واسطه مقابله او است با مُنطِق.»(17)
تقاریری چند از پارادکس دروغگو
پارادکس دروغگو (liar paradox)، که آن را از موانع عمده تعریف صدق (truth) به مطابقت (correspondence)، دانسته اند، را می توان به چند گونه به تقریر آورد. این تقاریر را در یک تقسیم بندی کلی می توان به «تقاریر اصلی» و «تقاریر معادل»، که هر یک از آنها زیر مجموعه های زیادی توانند داشت، منقسم ساخت. اکنون به تحریر تقاریر مختلف از این معما، ذیل دو عنوان مذکور، خواهیم پرداخت.
الف) تقاریر اصلی
مرادمان از تقاریر اصلی از پارادکس دروغگو این است که در این تقاریر به طور مستقیم از صدق و کذب قضیه سخن رفته است. فلاسفه تقاریری که در آن مفهوم صدق لحاظ شده است، را «پارادکس معنایی» و تقاریر دیگر، از قبیل پارادکس راسل را «پارادکس منطقی» نامیده اند.(18) در اینجا ابتدا چند نمونه از تقاریر اصلی را ذکر خواهیم کرد. لازم به ذکر است که این تقاریر ممکن است به همدیگر ارجاع پذیر باشند، ولی برای این که ما از روزنه های مختلف بدین موضوع بنگریم، به تصاویر مختلفی که متفکران از این مسأله ارائه داده اند، نگاه خواهیم کرد.
1 شخصی به نام اپیمنیدس (Epimenides)، که 600 سال قبل از میلاد مسیح(ع) در یونان زندگی می کرد، روزی به اطرافیانش گفت: «همه کِرِتی ها دروغ می گویند»، و خود نیز ار آنان بود! اکنون یا اپیمنیدس راست گفته است و یا دروغ، اگر راست گفته، باید دروغ گفته باشد، و اگر دروغ گفته، پس باید راست گفته باشد(19). این همان پارادکسی است که شکل تقویت شده آن را یوبلیدس (Eubulides) تحت عنوان: « <اکنون من دروغ می گویم ><راست است، اگر و فقط اگر دروغ باشد، و دروغ است، اگر و فقط اگر راست باشد» بر علیه تعریف «صدق» به «مطابقت» به کار آورد>(20).
نظیر ماجرای فوق در نامه ای که پولس به تیطوس می نویسد، نیز آمده است. ماجرا از این قرار است که پولس به تیطوس می نویسد: مردم کِرِت صفات مذمومی از جمله دروغگویی دارند، از این رو؛ باید تو آنها را تنبیه و توبیخ کنی تا به راه راست آیند، چنین مطالبی را پیامبری از ایشان به من خبر داده است. این داستان در عهد جدید چنین آمده است:
یکی از ایشان [کِرِتی ها] که نبی خاص ایشان است، گفته است که اهل کریت همیشه دروغگو و وحوش شریر و شکم پرستِ بیکاره می باشند»(21) «این شهادت صدق است، از این جهت ایشان را به سختی توبیخ فرما تا در ایمان صحیح باشند.(22)
به طوری که ملاحظه می کنیم، در این داستان نیز فردی از دروغگویی اهل کِرِت خبر داده است، در صورتی که خود نیز از ایشان بوده است، بنابراین؛ لازمه صدق کلام وی کذب آن و لازمه کذب آن صدق آن است، و این پارادکس است.
2 اگر متکلم بگوید: «هر سخنی که من اینک می گویم کاذب است»، پس امر از دو حال بیرون نیست: یا این سخن صادق است و یا کاذب. اگر صادق باشد، لازمه اش صدق و کذب آن است. تناقض! اما اگر این سخن صادق نباشد، لازمه آن این است که، لااقل، همین کلامی که هم اینک وی بر زبان رانده است، صادق باشد، چرا که واقعا او این سخن را گفته است؛ پس باز ما به اجتماع صدق و کذب رسیدیم. تناقض!
أثیر الدین ابهری (664 597 ق) در کتاب تنزیل الافکار فی تعدیل الاسرار در مبحث مغالطه چنین آورده است:
از مغالطات دشوار آن چیزی است که در مورد اجتماع نقیضین گفته شده است به این که سخن گوینده ای که می گوید: «هر سخن من در این ساعت دروغ است»، یا صادق است و یا کاذب؛ اگر صادق باشد صدق و کذب آن لازم می آید، و اگر صادق نباشد، لازم می آید که بعضی از افراد و مصادیق کلام او در این ساعت صادق باشد، به خاطر تحقق حتمی سخن او در خارج، و آن سخن جز همین کلام نیست، زیرا غیر از این کلام در این ساعت سخنی از او صادر نشده است، پس قهرا صدق این کلام متعین است، از این رو، صدق و کذب آن لازم می آید.(23)
خواجه نصیرالدین طوسی، معاصر اثیرالدین أبهری، در کتاب تعدیل المعیار فی نقد تنزیل الافکار، که شرحی است بر کتاب أثیر الدین، در توضیح کلام وی، در وجه کیفیت ترتب این مغالطه چنین می فرماید:
این مغالطه ای است که برخی پیشینیان مطرح کرده اند، و ما در آغاز کیفیت ترتب آن را ذکر می کنیم، به این که چون شأن خبر به حسب ماهیت آن این است که می تواند خبر از هر چیزی باشد، صحیح است که آن خبری از خبری دیگر باشد، پس در این صورت خبر دوم مخبر عنه است به اعتباری و خبر است به اعتباری دیگر؛ و هر گاه خبر اول از خبر دوم خبر دهد به این که دروغ است، پس صدق خبر اول با کذب خبر دوم متلازم است، از سوی دیگر، و اگر خبر اول از کذب خودش خبر دهد، پس صدق آن از حیث این که خبر است با کذب آن از حیث این که مخبر عنه است متلازم خواهد بود؛ محطّ اشکال در اینجاست که خبر اول که خبری است از کذب خودش، یا صادق است یا کاذب، اگر صادق باشد، کذب آن لازم می آید، زیرا از کذب خودش خبر می دهد، و اگر کاذب باشد، صدق آن لازم می آید، چون هر گاه کاذب باشد، صادق است، و این خلف است.(24)
خواجه نصیرالدین طوسی پارادکس دروغگو را با دو اصطلاح «خبر» و «مخبَرٌ عنه» تبیین فرمود که حاصل آن این است که: اگر متکلم بگوید: «سخنی که من اینک می گویم دروغ است»، اگر صادق باشد، پس خبری است که باید مخبَرٌ عنه آن، چنان باشد که این خبر آن را گزارش می کند، ولی مفاد مخبر عنه آن این است که خودش دروغ است. همچنین اگر کاذب باشد، باز صادق است، چون باید مخبَر عنه آن کاذب باشد، تا خودش صادق باشد.
این تقریر از پارادکس را کسان دیگری نیز پرداخته اند. از قبیل سعدالدین تفتازانی (794 722 ق) در «شرح المقاصد»(25)، و جلال الدین دوانی (908 830 ق) در «نهایة الکلام فی شرح شبهة کل کلامی کاذب»(26)، و شمس الدین محمد خفری (متوفی به سال 958 /942 ق)، در «رسالة عبرة الفضلاء فی حل شبهة الجذر الأصم»(27)، و سید صدر الدین دشتکی (903 829 ق) در «رسالة فی شبهة جذر الأصم»(28). و هکذا.
این تقریر از پارادکس گاهی با تعبیر «کل کلامی کاذب فی هذه الساعة»، و گاهی با اضافه قید «و لم یتکلم بغیر هذا الکلام» و گاهی با تعبیر «هذا الکلام الذی اتکلم به الآن لیس بصادق»، و گاهی با تعابیر معادل دیگر آمده است. این قیود برای این است که کلی را واحد المصداق کند.
جلال الدین دوانی خاطر نشان می کند که: ترتب مغالطه در صورتی لازم می آید که ما قضیه را خارجیه بگیریم، زیرا اگر قضیه حقیقیه باشد که در آن حکم بر طبیعتِ موضوع ساریا فی الافراد رفته باشد، چنین مغالطه ای لازم نمی آید: «و انت تعلم أنّ مبنی هذه المغالطة علی أخذ القضیة خارجیة ... فیکذب الکلیة القائلة بکذب کل افراد کلامه فی هذه الساعة. فلاتغفل»(29).
3. اگر گوینده ای بگوید: «هر آنچه من فردا می گویم، کاذب است و فردا بگوید آنچه را من دیروز گفته ام صادق است»، پارادکس است، زیرا مفاد کلام فردای او این است که کلام امروز او صادق است، در صورتی که کلام امروز وی به کذب کلام فردای وی خبر می دهد! جلال الدین دوانی، این تقریر از پارادکس را چنین تصویر می کند:
مغالطه دروغگو تقریر دیگری دارد، و آن این است که شخصی در روز پنج شنبه مثلاً بگوید: «هر سخن من در روز جمعه کاذب است» و در روز جمعه بگوید: «هر سخن من در روز پنج شنبه صادق است» و در این دو روز سخنی نگفته باشد، در این صورت، اگر کلام پنج شنبه او اگر صادق باشد، لازم است کلام روز جمعه او هم کاذب باشد، و کذب کلام روز جمعه او مستلزم کذب کلام روز پنج شنبه اوست، زیرا مضمون سخن روز جمعه او حکم بر صدق کلام پنج شنبه اوست؛ پس هر گاه این حکم کاذب باشد، کلام روز پنج شنبه او کاذب خواهد بود، در صورتی که صادق فرض شده بود، و این مستلزم اجتماع صدق و کذب و اجتماع نقیضین است، زیرا «صدق» به معنای مطابقت و «کذب» به معنای عدم مطابقت است. و اگر کلام روز پنج شنبه او کاذب باشد، لازم می آید که سخن جمعه او صادق باشد، لکن مضمون کلام روز جمعه او حکم به صدق سخن روز پنج شنبه اوست، در اینجاست که اجتماع صدق و کذب لازم می آید.(30)
دوانی در این عبارت، تقریر زیبا و دقیقی از پارادکس ارائه داده و بر این نکته تأکید ورزیده است که ترتب چنان پارادکسی بر این فرض است که صدق و کذب به معنای مطابقت و عدم مطابقت باشد. لازم به ذکر است که این تقریر از پارادکس را پیش از دوانی، در کلام سعدالدین تفتازانی مشاهده می کنیم(31)، که آن به تعابیر مختلف در کلمات دیگران نیز تجلی یافته است.
4. اگر کسی کتابی بنویسد که فرضا هزار صفحه دارد، و او در این کتاب در هر صفحه فقط یک جمله بنویسد. مثلاً؛ در صفحه اول بنویسد: «آنچه من در صفحه دوم می نویسم، صادق است»، و در صفحه دوم بنویسد «آنچه در صفحه سوم، می نویسم صادق است»، و همین طور مثلاً تا صفحه هزار، ولی وی در صفحه هزار بنویسد: «آنچه در صفحه اول نوشتم، کاذب است»، پس پارادکس حاصل می آید(32).
5. استاد روی تابلو نوشت: «لاأقل یک جمله روی تابلو کاذب است»، سپس جملاتی روی تابلو به آن جمله اضافه کرد، مثلاً نوشت: «4=2+2» و «آب در 180 درجه جوش می آید»، «7=3+2»، و «3= جذر 2 ». پس اینک پنج جمله روی تابلو هست که لااقل یک جمله از آنها کاذب است، ولی ناگهان استاد چهار جمله دیگر را از روی تابلو پاک کرد و تنها این جمله روی تابلو باقی ماند: «لاأقل یک جمله روی تابلو، کاذب است». در این جا استاد خطاب به دانشجویان که کار را خاتمه یافته تلقی می کردند، گفت: آهان قضاوت شما چیست؟! جمله فوق صادق است یا کاذب؟!
امتیاز این تقریر از پارادکس این است که ضمنا آشکار می سازد که ترتب پارادکس ناشی از نقص گرامری جمله نیست، چرا که جمله «لااقل یک جمله روی تابلو، کاذب است» همان جمله ای است که وقتی جملات دیگر در کنارش بودند، صحت گرامری آن را می پذیرفتیم، پس اکنون چگونه می توانیم آن را از لحاظ دستوری، معیوب بدانیم(33).
6. فرض کنید که روی کاغذی نوشته شده، «هر چه پشت این صفحه نوشته شده، صادق است»، و چون به طرف دیگر این صفحه نگاه می کنیم، می بینیم که چنین نوشته اند: «آنچه در آن طرف صفحه نوشته شده، کاذب است»(34).
این تقریر از پارادکس را به «postcard paradox»، پارادکس کارت پستال، موسوم می سازند(35).
7. من قضیه ای را در نظر می گیرم و نام آن را P می گذارم، پس درباره آن حکم به صدق کرده، می گویم: « Pصادق است»؛ سپس مراد خودم را از قضیه P آشکار ساخته، می نویسم: «P = این جمله دروغ است»، در اینجاست که به پارادکس می رسیم، زیرا اگر ما به جای P، معادل آن را بگذاریم، چنین خواهیم داشت: «این جمله دروغ است، راست است». همچنین اگر حکم به کذب قضیه P کنم، و بعد بگویم مراد من از P این است که «این جمله راست است»، باز به پارادکس می رسیم: «این جمله درست است، دروغ است». پس نتیجه این می شود که Pراست است، اگر دروغ باشد، و دروغ است، اگر راست باشد! یعنی لازمه آن این است که هم راست و هم دروغ باشد. به بیان دیگر:
1)
P صادق است، اگر و فقط اگر دروغ باشد.
P = این جمله دروغ است.
«این جمله دروغ است» صادق است، اگر و فقط اگر دروغ باشد.
2)
P کاذب است، اگر و فقط اگر راست باشد.
P = این جمله صادق است.
«این جمله صادق است» کاذب است، اگر و فقط اگر راست باشد.
این تقریر از پارادکس دروغگو را گاهی به نام «پارادکس جمله» (Sentence Paradox)، یعنی جمله دروغگو، موسوم می سازند، و گاهی نیز از آن به «تقریر کلاسیک مدرن از پارادکس دروغگو(36)» یاد می کنند(37).
سینبوری (Sainbury) در کتاب «پارادکس ها» به طور فنی تری به تقریر «پاراوکس جمله دروغگو» پرداخته است. وی ابتدا گزاره ای را در نظر می گیرد، و نام آن را 1 Lمی گذارد، سپس با حمل محمول صادق بر قضیه 1 Lچنین می نویسد: 1L. 1L کاذب است. در اینجا ما جمله ای داریم به نام 1L که خودش می گوید که خودش دروغ است. فرض کنید: جمله 1 Lصادق است؛ پس بر اساس حرف خودش دروغ است. پس در نتیجه دروغ است. همین طور فرض کنید جلمه 1 Lکاذب است، خوب خودش چه می گوید؟ خودش می گوید کاذب است، پس صادق است. از این رو، نتیجه این می شود که: اگر 1 Lصادق باشد، پس کاذب است؛ و اگر کاذب باشد، پس صادق است». بدین ترتیب: ما دو قضیه شرطیه خواهیم داشت:
اگر 1L صادق باشد، پس کاذب است.
اگر 1L کاذب باشد، پس صادق است.
اکنون با جایگزینی «صادق نیست» به جای «کاذب» است، و «کاذب نیست» به جای «صادق است» خواهیم داشت:
اگر 1L صادق باشد، پس صادق نیست.
اگر کاذب باشد، پس کاذب نیست.
در نتیجه بر اساس قاعده: « A \ - ~ A~ <- A» خواهیم داشت:
1L نه صادق است، نه کاذب!
بدین ترتیب: نتیجه می شود که قضیه مفروض پارادکسیکال(Paradoxical) است(38)
8. اگر شخصی دو جمله را چنین بنویسد:
جمله 1) هر چه در جمله دوم می نویسم، راست است.
جمله 2) آنچه در جمله اول نوشته ام، دروغ است.
پس نتیجه این دو جمله این می شود، که جمله اول راست است، اگر دروغ باشد. به دیگر بیان:
جمله 1): جمله دوم کاذب است(39).
جمله 2) جمله اول صادق است(40).
این نوع تقریر از پارادکس دروغگو دارای این امتیاز است که کاملاً آشکار می سازد که حصول پارادکس صرفا ناشی از خود بازتابی یا خود ارجاعی (self-referring) قضیه نیست(41)؛ چرا که من می توانم بنویسم: «این جمله فارسی است»، و این جمله ای است که به خود اشاره دارد و مشکلی از این بابت ایجاد نمی شود. حکما و منطق دانان اسلامی نیز بدین نکته توجه داشته اند، چنانکه دوانی می نویسد: «و فی قوله تعالی ذلک الکتاب لاریب فیه، لفظ ذلک اشارة الی مجموع القرآن أو السورة، علی ما ذکره بعض المفسرین، و قولک: کل قضیة یحتمل الصدق و الکذب، داخل فی افراد موضوعه(42)».
از اینجا ما نیز به وجه توجه دانشمندان اسلامی به دو نوع تقریر از معمای دروغگو، واقف می شویم. تقریر اول آنها این بود که: «اگر کسی بگوید: هر سخن من در این هنگام کاذب است، و سخن دیگری غیر از این بر زبان نراند(43)، مستلزم این است که سخن وی هم راست باشد و هم دروغ»، که این تقریر نظیر: «این جمله دروغ است» می باشد. تقریر دوم آنها نیز این بود که: «اگر شخصی در پنجشنبه بگوید: آنچه من در جمعه می گویم راست است، و در جمعه بگوید آنچه در پنجشنبه گفتم دروغ است، در صورتی که او سخن دیگری بر زبان نرانده باشد، مستلزم پارادکس است. این نوع تقریر از پارادکس، که از آن به تقریر «أمسی» و «غدی» تقریری که در آن قید «دیروز» و «فردا» ذکر می شود. یاد می کنند، نیز نظیر «تقریر دو جمله ای از پارادکس(44) است که قبلاً بیان داشتیم. این دو نوع تقریر از پارادکس دروغگو را با زیباترین بیان، دوانی تحریر کرده است(45)، و دیگران نیز به گونه هایی دیگر، آن را به تحریر آورده اند، و چنانچه قبلاً اشاره کردیم، معمولاً حکمای اسلامی پارادکس را به صورت قضیه کلیه تقریر می کنند، اما بعدا قیودی اضافه می کنند که کلی را واحد المصداق کند، و پارادکس شکل پیچیده به خود بگیرد.
ب) تقاریر معادل
در اینجا به ذکر چند نمونه از تقاریری می پردازیم که به نحوی به پارادکس دروغگو ارجاع پذیر، و یا با آن هممشرب و همداستان است.
1. پارادکس سلمانی (Barber Paradox). فرض می گیریم که روستایی وجود دارد که در آن فرد آرایشگری به اصلاح مردم می پردازد. در این دهکده هیچ شخصی خودش را اصلاح نمی کند، زیرا شرط اصلاح در این روستا این است که شخص باید خودش را اصلاح نکند تا سلمانی او را اصلاح نماید، اما خود سلمانی چطور؟ دقیقا پارادکس در همین جاست. طبق شرط اصلاح در این روستا، سلمانی خودش را اصلاح می کند، اگر و وفقط اگر خودش را اصلاح نکند! پس خواه بگوییم که سلمانی خودش را اصلاح می کند، و چه بگوییم او خودش را اصلاح نمی کند، در هر دو صورت دچار مشکل می شویم(46).
2. پارادکس راسل (Russells Paradox). برتراند راسل در سال 1991 میلادی موفق به کشف پارادکسی در نظریه مجموعه ها گردید که با توجه به نظریه ای که فرگه (Frege) ساخته و پرداخته بود، با اهمیت تلقی گردید؛ زیرا همین پارادکس کوچک بود که بنایی را که فرگه بر ساخته بود و می رفت که آخرین مراحل تکمیلی خود را بگذراند، چون موریانه ویران ساخت(47).
تقریر پارادکس راسل.مجموعه ها را در یک تقسیم بندی می توان بر دو قسم منقسم ساخت: 1. مجموعه هایی که عضو خودشان هستند مانند مجموعه مفاهیم انتزاعی که خود مجموعه هم، به دلیل این که مفهومی است انتزاعی، عضو خود محسوب می شود. 2. مجموعه هایی که عضو خودشان نمی باشند. مانند مجموعه گاوها، که خودش را شامل نمی شود، زیرا مجموعه گاوها، خودش گاو نیست. اکنون مجموعه ای به نام Rرا در نظر می گیریم. این مجموعه، مجموعه همه مجموعه هایی است که خود آنها عضو خودشان نمی باشند. پس شرط لازم و کافی برای عضو بودن چیزی برای مجموعه R این است که آن چیز عضو مجموعه ای باشد که آن مجموعه عضو خودش نمی باشد. در این صورت ما در مورد خود مجموعه R به تناقض می رسیم، زیرا لازمه آن این است که خود مجموعه R عضو خودش باشد، اگر و فقط اگر عضو خودش نباشد(48). به بیان دیگر:
3. پارادکس خود نامصداق (Heterological Paradox). اوصاف را می توان در یک تقسیم بر دو قسم منقسم ساخت: برخی از اوصاف خودشان مصداق خود می باشند، مانند: صفت «کوتاه» که خودش نیز کوتاه است، و صفت «فارسی» که خود نیز فارسی است؛ ولی اوصافی هم داریم که آنها مصداق خودشان نمی باشند. مثلاً؛ صفت «آلمانی» که خود آلمانی نیست، یا صفت «بلند» که خودش بلند نمی باشد، و هکذا. اکنون سوال می کنیم: آیا خود صفت «خود نامصداق» مصداق خود است یا خیر؟. اگر صفت «خود نا مصداق» مصداق خودش باشد، پس باید مصداق خودش نباشد، و کذا علی العکس!
این پارادکس را گاهی پارادکس گرلینگ (Grellings Paradox) می نامند، زیرا گرلینگ (Grelling) آن را چنین تقریر کرده است(49). کواین (Quine) خاطر نشان می سازد که مراد گرلینگ از واژه «heterological» همان «non-self-denoting» است، که ما آن را به «ناخود مصداق» ترجمه کردیم. وی نیز محتمل می داند که این نوع پارادکس، جالب تر از پارادکس راسل باشد(50).
«پارادکس خود نامصداق» را گاهی به «پارادکس خود نامنعکس»(Non-Self-discriptive) هم موسوم می سازند(51)، و وجه تسمیه آن نیز، با توجه به مطالب یاد شده، روشن است.
4. پارادکس وصیت. اگر شخصی، کسی را وصی خودش قرار دهد و به او بگوید: «بعد از من به وصیت من عمل کن»، سپس وی از دنیا برود، چون وصی، وصیت نامه را می گشاید، ناگهان با این جمله مواجه می شود: «به وصیت من عمل نکنید!» اکنون تکلیف چیست؟ انجام دادن وصیت به معنای انجام ندادن آن است، و بر عکس! نظیر و مانند آن، این است که استادی به شاگردش بگوید: «به توصیه هیچ استادی عمل نکن»(52). این نوع پارادکس مشکل را به جملات انشایی هم می کشاند.
5. پارادکس غول. در جزیره ای، گروهی از غول های حیله گر و وحشی زندگی می کردند. چون آنها «وحشی» بودند، هر بیگانه ای که به جزیره آنها می آمد، به جای پذیرایی از او، وی را می کشتند، و چون «حیله گر» بودند، روشی در پیش گرفته بودند که بیگانه خود به محکومیت خود رأی دهد. از این رو؛ هر گاه بیگانه ای به آن جزیره پای می گذاشت، ابتدا از او سؤالی می پرسیدند، پس اگر بیگانه جواب درست می داد، او را در پای الهه راستی و اگر پاسخ غلط می داد، او را در پای الهه دروغ قربانی می کردند. روزی از روزها بیگانه ای حیله گرتر از آنها به آن جزیره پای نهاد. غول ها این سؤال را از او پرسیدند: «سرنوشت تو چه خواهد شد؟» بیگانه زیرک در پاسخ گفت: «شما مرا در پای الهه دروغ قربانی خواهید کرد». این پاسخ غول ها را به تفکر واداشت. آیا این شخص راست گفته است؟ نه! زیرا در این صورت، باید او را قربانی الهه راستی کرد. آیا دروغ گفته؟ باز نه! زیرا در این صورت، باید او را قربانی الهه دروغ کرد، و این به معنای آن بود که وی راست گفته است(53)!
این بود تقاریری چند از پارادکس دروغگو یا جذر أصمّ، که متفکران را از دیر زمان چنین به خود مشغول داشته، و صولت و صعوبت آن موجب ایست قلبی و مرگ ناگهانی مردی از یونانیان به نام فیلتاس (Philetas) گردیده است(54). این (همین جمله) نیز آخرین دروغی است که ما در اینجا نگاشتیم!
پارادکس دروغگو و فرایند پاسخ
اکنون بعد از طرح تقاریر مختلف پارادکس دروغگو، نگاهی گذرا خواهیم داشت به راه حل های مختلفی که برای حل آن ارائه شده است، و سپس به راه حلی می پردازیم که آن را به عنوان بهترین راه حل برای گشودن چنین پارادکس هایی پیشنهاد می کنیم؛ البته ما در اینجا به گزارش فهرست گونه از برخی از این راه حل ها اکتفا کرده، چرا که نقل تفصیلی آنها در این مجال نمی گنجد.
یونانیان که پارادکس دروغگو را بر ساخته اند، برای حل آن راه حل هایی نیز ارائه داده اند، به طوری که نوشته اند: خروسیپوس (Chrysippus) (در حدود 281 205 ق. م) در حل معمای دروغگو، شش رساله نگاشته است(55)، و دیگران نیز در گوشه و کنار بدین مبحث پرداخته اند، ولی بسیاری از این رسائل مفقود شده و یا ما از آنها بی اطلاعیم.
ملا خلیل قزوینی در عدة الاصول می نویسد: روزی از حضرت امام رضا(ع) از معمای دروغگو سؤال شد، و حضرت دو پاسخ برای حل آن إرائه فرمودند، ولی با کمال تأسف این راه حل ها در اختیار ما نیست(56).
متفکران در مواجهه با پارادکس دروغگو بر دو رویکرد بوده اند:
الف) رویکرد فعّال. ب) رویکرد منفعل. آنان که با رویکرد فعّال با آن مواجهه شده اند، در صدد بوده اند که راه حلی برای آن پیدا کنند، و راه حل هایی نیز ارائه کرده اند، گرچه گاهی راه حل های آنها با موفقیت توأم نبوده، ولی به هیچ وجه از حل آن ناامید نشده و تسلیم اشکال نگردیدند. به عنوان نمونه از برخورد منفعلانه با چنین معمایی، این است که رواقیان و جاحظ به منطق سه ارزشی پناه آوردند(57)؛ و ابونصر عبدالقادر بغدادی به اجتماع نقیضین در مورد کل خبری کاذب و مانند آن، ملتزم شد(58)؛ و سعدالدین تفتازانی بهترین راه حل را برای مواجهه با این مشکل، ترک پاسخ دانسته، چنین نوشت: «لکن الصواب عندی فی هذه القضیة ترک الجواب و الاعتراف بالعجز عن حل الاشکال»(59)؛ و بالأخره فیلتاس (Philetas)، آن مرد یونانی، نه تنها پاسخی برای حل پارادکس نیافت، بلکه جانش را نیز در این راه از دست داد(60). ولی؛ چه آنان که برای پارادکس راه حلی ارائه کرده، و یا از حل آن نا امید شده اند، همگی به صعوبت آن اعتراف کرده اند، چنانکه اثیرالدین ابهری آن را از مغالطات دشوار دانسته(61)، و ملا جلال الدین دوانی نیز آن را مغالطه ای دانسته که در باب آن افکار اعلام و خردمندان به تصادم رسیده(62)، و جناب میرصدرالدین دشتکی درباره آن چنین نوشته است: «هذه مغالطة أعیَت فضلاء الأمصار و أعجَزت أذکیاء الاعصار»(63). پس این مغالطه ای است که علمای بلاد را به فلاکت انداخته، و دانایان روزگار را به عجز واداشته است!
عنایت جدی به حل این پارادکس در فلسفه اسلامی، تقریبا از بعد فخررازی (متوفی به سال 606) شروع می شود، البته رگه هایی از توجه بدین معما را می توان در آثار فارابی و ابن سینا نیز سراغ گرفت(64)، ولی شروع جدی این گونه بحث ها از أثیرالدین ابهری، شاگرد فخر رازی، به چشم می خورد. به دنبال آن کسانی مانند خواجه نصیرالدین طوسی، علامه حلی، کاتبی قزوینی، قطب الدین شیرازی، ابن کمّونه، سمرقندی، تفتازانی، میرسید شریف جرجانی، میر صدرالدین محمد دشتکی، ملا جلال الدین دوانی، شمس الدین محمد خفری، میرداماد، و دیگران در این باب قلم زده اند که اینک به نمونه هایی از آنها اشاره کرده، و در پایان چند نمونه از رویکردهای متفکران غربی را نسبت بدین مشکل، مورد ملاحظه قرار می دهیم.
فهرست راه حل ها
1. اثیرالدین ابهری (664 - 597 ق) در کتاب تنزیل الافکار معمای «کل کلامی کاذب فی هذه الساعة» را طرح و بعد از آن بدین صورت پاسخ گفته است: کذب این کلام مقتضی صدق آن نیست، زیرا لازمه کذب این خبر عدم اجتماع صدق و کذب است و از عدم اجتماع صدق و کذب آن، صدقش نتیجه نمی شود، زیرا صدق آن عبارت است از اجتماع صدق و کذب آن، و از عدم چنین اجتماعی صدق آن لازم نمی آید(65).
خواجه نصیرالدین طوسی (672 598 ق) پاسخ اثیرالدین ابهری را مورد نقد قرار می دهد. خواجه می فرماید: اگر مراد اثیرالدین از این که گفت: «صدق آن عبارت از اجتماع صدق و کذب آن» این است که مفهوم صدق همان اجتماع صدق و کذب است، چنین چیزی صحیح نیست، ولی اگر مراد او این باشد که لازمه صدق این خبر اجتماع صدق و کذب آن است، حاصل سخن او این است که صدق آن مستلزم کذب آن است، پس در این صورت: می گوییم ما نمی پذیریم که کذب آن عبارت باشد از عدم چنین استلزامی، بلکه کذب آن مستلزم نفی کذب از کلام اوست، و لازمه آن این است که کلام او کاذب نباشد، و مراد ما از صدق در اینجا نیز همین است. بنابر این؛ کذب آن مستلزم صدق آن است، فیعود الاشکال!
خواجه نصیرالدین طوسی در ادامه می فرماید: بهتر این بود که اثیرالدین ابهری پاسخ خود را این طور تقریر می کرد و می گفت: ما در اینجا قضیه شرطیه ای داریم. اگر قضیه پارادکس کل کلامی فی هذه الساعة کاذبٌ صادق باشد، مستلزم کذب آن است. در این صورت از نفی تالی، یعنی از عدم استلزام کذب قضیه پارادکس، صدق آن لازم نمی آید، زیرا نقیض تالی مُنتج عین مقدم نیست. پس در این صورت می گوییم: صدق قضیه پارادکس محال است، زیرا مستلزم کذب آن است، ولی کذب آن محال نیست، بدان جهت که مستلزم عدم صدق آن است.
در اینجاست که مجددا خواجه در نقد این تقریر از جواب اثیرالدین ابهری، می فرماید: اثیرالدین یک استلزام را در نظر گرفته است، در صورتی که ما دو استلزام داریم. صدق قضیه پارادکس مستلزم کذب آن و کذب آن نیز مستلزم صدق آن است، و این امر به نحو تلازم صورت می گیرد، پس در اینجاست که مجددا اشکال عود خواهد کرد(66).
2. خواجه نصیرالدین طوسی (672 598 ق) بعد از نقد جواب اثیر الدین ابهری خود به پاسخ معمای دروغگو می پردازد. حاصل پاسخ خواجه به پارادکس این است که در اینجا مطابقت و عدم مطابقت قابل تصور نیست، زیرا خبر از خودش خبر داده است، و در اینجا مغالطه ای از نوع «سوء اختلاف حمل» صورت گرفته است: «تحقیق در مسأله این است که صدق و کذب عارض خبری می شوند که مغایر با مخبرعنه باشد... اما اگر خبر بعینه همان مخبر عنه باشد. در این جا صدق و کذب متصور نیست، زیرا مطابقت متصور نیست و صدق و کذب جز بین دو چیز قابل تصور نخواهد بود.»(67)
پاسخ خواجه طوسی به معمای دروغگو مورد نقد و بررسی متفکران بعدی قرار گرفته است. سید صدرالدین دشتکی از جمله کسانی است که به نقد جواب خواجه پرداخته است. وی در «رسالة فی شبهة جذر الأصمّ» ضمن گزارش از پاسخ خواجه به نقل از علامه حلی و بیان این نکته که علامه حلی مغالطه دروغگو را از قبیل مغالطه أخذ ما بالعرض مکان ما بالذات دانسته، می فرماید: این که خواجه فرمود مطابقت در جایی قابل تصور است که خبر غیر از مخبر عنه باشد، قابل مناقشه است، زیرا ما می توانیم بگوییم: «هر خبری مرکب است» که خودش نیز مصداقی از مفاد آن است(68). علامه حلی در کتاب الاسرار الخفیة فی العلوم العقلیة بعد از نقل پاسخ خواجه نصرالدین طوسی به معمای دروغگو به تعبیر: «و الجواب ما ذکره بعض المحققین و هو أن الصدق و الکذب انما یعرضان لکل خبر یغایر المخبرعنه حتی تحقق المطابقة و عدمها ... الی قوله: فهو من باب سوء اعتبار الحمل.» می نویسد، «أقول: و الحق أن الغلط فی هذا إنما هو من باب أخذ مابالعرض مکان ما بالذات.»(69) بنابر این، علامه، بر خلاف خواجه طوسی، مغالطه در اینجا را از نوع أخذ ما بالعرض مکان ما بالذات دانسته است.
3. پاسخ دیگری که برای حل مشکل ارائه شده، از کاتبی قزوینی (675 617 ق) است. کاتبی در شرح الکشف پاسخی ذکر می کند که دشتکی آن را در رساله شبهه جذر أصمّ نقل، و سپس نقد کرده است(70). راه حل کاتبی همان راه حل اثیرالدین ابهری است که خواجه آن را نقد کرده است. قزوینی از شاگردان ابهری و از معاصران و همکاران علمی خواجه نصیرالدین طوسی بوده است(71). دبیران کاتبی قزوینی در منطق العین بعد از تقریر اشکال، راه حل خودش را ارائه کرده است.(72)
4. قطب الدین محمود شیرازی (710 634 ق)، از شاگردان معروف خواجه نصیرالدین طوسی، نیز از کسانی است که به تقریر و حل پارادکس در مبحث مغالطه پرداخته است.
تقریر پارادکس و سپس حل آن را به قلم وی چنین می خوانیم:
آن کس که گوید: کلامی غدا صادقٌ، آنگاه بامداد گوید: کلامی أمسِ کاذبٌ، و در این دو روز غیر این دو سخن نگوید، قول او مستلزم اجتماع نقیضین باشد. چه صدق هر یکی از این دو کلام مستلزم کذب اوست، و کذب او مستلزم صدق او، و هر یکی از ایشان در واقع: یا صادق باشند، یا کاذب، پس اجتماع نقیضین، بل دو اجتماع لازم آید؛ و کیفیت استلزام صدق هر یکی از کلامین کذب او، و کذب او صدق او را، بر فَطِن پوشیده نماند. مثلاً: اگر کلامی غدا صادقٌ، صادق باشد، کلامی أمسِ کاذبٌ، صادق باشد، و اگر کلامی امسِ کاذبٌ، صادق باشد، کلامی غدا صادق، کاذب باشد. پس نتیجه دهد که اگر کلامی غدا صادق باشد، کاذب باشد، و به مثل این بیان کنیم که اگر کاذب باشد، لازم آید که صادق باشد؛ و این کلام در واقع: یا صادق باشد، و یا کاذب، و کیف ما کان، اجتماع نقیضین لازم، بل واقع باشد!
و حل آن: این است که: این قیاس وقتی نتیجه دادی که کبری کلی بودی و چنان نیست. چه وقتی کلی بودی که مقدم مستلزم تالی بودی بر جمیع اوضاعی که ممکن الاقتران باشد با مقدم، و چنان نیست، چه از جمله اوضاع ممکن الاقتران با آن آنست که در آن روز سخن دیگر گفته باشد، و چون چنین باشد، از صدق کلامی امسِ کاذب، کذب کلامی غدا صادق، لازم نباید، چه شاید که کلام دیگر کاذب باشد.»(73) وی در جای دیگر به گونه ای دیگر به تقریر پارداکس پرداخته است: «فرض کنیم که شخصی در خانه رفت و گفت: کل کلامی فی هذا البیت کاذبٌ، آنگاه بیرون آمد، پس این قول اگر صادق باشد لازم آید که کاذب باشد، از بهر آنکه فردی است از افراد کلام او، پس صادق و کاذب شود با هم، و اگر کاذب باشد، بعضی کلام او درین خانه صادق باشد، پس اگر صادق این کلام باشد، صادق و کاذب باشد معا، و اگر صادق غیر او باشد، او کاذب باشد در نفس خود، پس صدق و کذب آن لازم آید. و حل آن این است که او خبری است از نفس خود، پس مخبر و مخبرعنه یکی باشند، پس صادق نباشند، چه مفهوم صدق مطابقه خبر است مخبر را، و مطابقه درست نباشد الا با اثنینیتی، و آن مفقودست درین صورت. پس کاذب باشد لعدم المطابقة المذکورة، و از کذب به این معنی صدق او لازم نیاید، و این وقتی بودی که اثنینیت بودی با عدم این مطابقه. و هر کس که تحقیق فرق میان سلب بسیط و عدول کرده باشد، تحقیق بین الکذبین بکند در اینجا. و دیگر صدق این خبر عبارتی از اجتماع صدق و کذب اوست، پس کذب او عدم این اجتماع باشد، و جایز باشد که عدم او از بهر آن باشد که کاذب فقط باشد، نه از بهر آنکه صادق فقط باشد. بعد از آن موضوع این خبر اگر خارجی می گیرند کاذب باشد، به سبب عدم موضوع او، و صدق او لازم نیاید، و الا در عقل افراد بسیارست از کلام او غیر این، پس از کذب کلامی واحد از آنهاصدق او متعین نشود.(74)
5. پاسخ دیگر از سعیدبن منصوربن کمّونه (683 622 ق)، معروف به ابن کمّونه، است. وی در کتاب الجدید فی الحکمة ابتدا تقریر زیبایی از مغالطه دروغگو ارائه می دهد، و سپس سه پاسخ برای آن ذکر می کند. تقریر او از مغالطه این است که فردی وارد خانه ای می شود، و می گوید: «تمام سخنان من در این خانه دروغ است»، و سخن دیگری نگفته، از خانه خارج می شود. او در این باره چنین می نویسد:
فرض می کنیم شخصی وارد خانه ای شود و بگوید: تمام سخنان من دراین خانه کاذب است، پس آن گاه ازخانه خارج شود... و حل آن این است که کلام او خبری است از خودش، و در اینجا خبر و مخبر عنه واحد است، پس صادق نمی باشد، زیرا مفهوم صدق مطابقت خبر است با مخبر عنه و مطابقت جز با نحوی اثنینیت و دوگانگی منصور نیست، و آن در این جا مفقود است، پس در این هنگام کلام او کاذب است به جهت عدم مطابقت با مخبر عنه، لکن ازکذب آن بدین معنا صدق آن لازم نمی آید، و این آن گاه لازم می آمد که اثنینیت و دوگانگی وجود می داشت با عدم مطابقت. و کسی که بین سالبه بسیطه و معدوله فرق بگذارد، خواهد توانست در این جا نیز بین دو کذب فرق نهد. و نیز صدق این خبر عبارت است از اجتماع صدق و کذب آن، و کذب آن هم عبارت خواهد بود از عدم این اجتماع، پس ممکن است عدم این اجتماع فقط کاذب باشد، نه به جهت این که آن فقط صادق است. پس موضوع این خبر را اگر خارجی بگیریم، خبر کاذب خواهد بود، زیرا فاقد موضوع خارجی است، و صدق آن لازم نمی آید، وگرنه در عقل افراد زیادی غیر از این کلام وجود دارد، پس اگر یکی از افراد کلام او کاذب بود، صدق بعضی از افراد کلام او به نحو معین لازم نمی آید.(75)
چنان که ملاحظه می کنیم راه حل اول ابن کمونه، در واقع صورت تقویت شده راه حل خواجه است، و راه حل دوم او همان راه حل أثیرالدین ابهری است که مقبول کاتبی واقع شده و خواجه آن را در تعدیل المعیار نقد کرده است. البته راه حل سوم وی، که از طریق فرق گذاری بین قضیه حقیقیه و خارجیه به حل مشکل می پردازد، ظاهرا از خود اوست. وی راه حل چهارمی نیز در مکاتباتش با کاتبی ارائه داده است. او معتقد است آنچه در خبر بودن ضرورت دارد احتمال صدق و کذب است، نه گریز ناپذیری آن از صدق و کذب به نحو ما نعة الخلو. از این رو؛ می توان گفت: ابن کمونه، در راه حل چهارم، از طریق تفکیک بین صدق و کذب پذیر بودن و صادق یا کاذب بالفعل بودن به حل پارادکس پرداخته است(76).
نکته ای که توجه بدان لازم است، این است که به نظر می رسد تقریر معمای دروغگو به این که: «شخصی وارد خانه ای شود و بگوید هرچه من در این خانه بگویم دروغ است، و بعد از آن سخنی نگفته از آن جا خارج شود.»، این تقریر نه از مبتکرات قطب الدین شیرازی است، و نه ابن کمّونه، بلکه از ابتکارات اثیرالدین ابهری است. ابهری در رساله خطی موسوم به «کشف الحقائق فی تحریر الدقائق» ابتدا معمای دروغگو را چنین تقریر می کند: «کسی که هیچ سخن حقی نگفته، ادعا کند که هر سخن من دروغ است و سپس بلافاصله بمیرد.»، و چون بر این تقریر او از معمای دروغگو ایراد شده به این که امکان ندارد که ما برای شخصی که هیچ سخن راستی در مدت عمرش نگفته، مصداقی پیدا کنیم، معمّا را به ورود شخصی در خانه به نحو مذکور تقریر کرده است، و خروج او از خانه بدون این که سخن دیگری بگوید هم برای این است که کلی را واحد المصداق کند.(77)
6. راه حل دیگر از شمس الدین محمد سمرقندی (704 638 ق)، شارح کتاب میزان القسطاس، است. وی برای حل پارادکس دو راه حل ارائه داده است. در راه حل نخست، وی جمله «کل کلامی فی هذه الساعة کاذب» را در واقع حاوی دو خبر دانسته، و مغالطه در آن را، به تبع فارابی، ناشی از جمع مسائل تحت مسأله واحده، تشخیص داده است. وی جواب دیگری نیز ارائه کرده و سپس به تزییف آن پرداخته است(78).
7. سعد الدین تفتازانی (794 638) نیز از جمله کسانی است که در باب حل پارادکس دروغگو سخن گفته است. وی ابتدا راه حلی را برای حل مشکل پیشنهاد می کند، به این که باید فرق نهاد بین کذبی که حال حکم است، و کذبی که حکم (محمول) است، ولی در پایان نتیجه می گیرد که راه حل این مشکل در ترک پاسخ بدان نهفته است.(79)
8. میر سید شریف جرجانی (816 740 ق) معتقد است مشکل پارادکس دروغگو ناشی از خود ارجاعی این جملات است، یعنی چون جملات دروغگو به خود اشاره دارند، پس موجب پارادکس می شوند(80). به عبارت دیگر: خبر اشاره ای است به مخبر عنه و اشاره به چیزی نمی تواند به خود اشاره کند، چرا که اشاره نمی تواند خود را نیز در برگیرد(81).
9. میرصدرالدین حسینی دشتکی (903 829 ق) از متفکرانی است که به تفصیل در این باره قلم زده است. وی معاصر ملاجلال الدین دوانی بوده، و این معاصرت موجب گرمی بحث و مناظره میان آن دو پیرامون موضوع مورد بحث شده، به طوری که در تک نگاره های جداگانه ای که آنها درباره پارادکس دروغگو نوشته اند، غالبا به مناقشه در مواضع رقیب پرداخته اند(82). دشتکی در نوشته هایی خود غالبا با عنایت به نظر دوانی به بحث پرداخته است. «رسالة فی شبهة جذر الاصم» از رسائل دشتکی است که پاسخ های داده شده برای حل پارادکس دروغگو را مورد نقد قرار داده، و خود پاسخی برای حل مشکل ارائه داده است. فشرده پاسخ او این است که ما باید برای حل معما بین صدق و کذب مرتبه اول و صدق و کذب مرتبه دوم فرق بگذاریم. صدق و کذب مرتبه دوم مشروط به تحقق دو خبر است، ولی این شرط در مورد معمای دروغگو مفقود است. چنان که می نویسد:
بدان که هر کدام از صدق و کذب مقتضی خبری است که موصوف آن واقع شود، پس هرگاه خبری تحقق یابد، صحیح است که موصوف به صدق و کذب واقع شود، والا نه. مثلاً، هرگاه زید به خبری تکلم کند، صحیح است که بگوییم سخن زید یا صادق است یا کاذب، و اگر به خبری تکلم نکند، سخن او به صدق و کذب متصف نمی شود. این در صورتی است که صدق و کذب در یک مرتبه اعتبار شود، اما اگر صدق و کذب در دو مرتبه اعتبار گردد، به این که گفته شود: «سخن زید صادق است، صادق است یا کاذب» یا گفته شود: «سخن زید کاذب است، صادق است یا کاذب»، پس در این صورت در صحت سخن زید یک خبر کافی نیست، بلکه نیاز به تحقق دو خبر است: خبر از شی ء و حکم بر صدق و کذب آن خبر... و مورد بحث از قسم اول است، زیرا جز یک خبر وجود ندارد.(83)
10. ملاجلال الدین دوانی (908 831 ق) به طور جدی و عمیق بدین بحث پرداخته است. چنان که قبلاً اشاره کردیم، کیفیت نقد و بررسی های او نسبت به آراء دیگران، به ویژه صدرالدین دشتکی، نشانه و حاکی از گرمی بازار این بحث در روزگار اوست(84). دوانی بعد از نقد انظار دیگران مدعی می شود که جملاتی از قبیل «کل کلامی کاذب فی هذه الساعة» حقیقتا خبر نیست، زیرا خبر آن است که حاکی از نسبت واقعی باشد، خواه با آن مطابق باشد یا نباشد، و این ویژگی در مورد جمله فوق منتفی است. وی می نویسد:
مقتضای مدلول خبر صدق نسبتی است که متضمن آن است، و این کلام صریحا مقتضی کذب نسبتی است که متضمن آن است، پس حقیقتا خبر نیست، بدین معنا که این کلام نظر به خصوصیت مورد خبر نیست، اگر چه با تجرید آن از خصوصیت قابل صدق و کذب است، که به این لحاظ خبر خواهد بود... و از این طریق اشکال قابل حل است، و بعید نیست این کلام با قطع نظر از خصوصیات، احتمال صدق و کذب داشته باشد، و با نظر به خصوصیات مورد این قابلیت را نداشته باشد، زیرا احکام به اختلاف حیثیات متفاوت خواهد بود.(85)
بدین ترتیب: دوانی فرض خبر نبودن جملات پارادکس را مطرح می کند، و آنها را فاقد صدق و کذب می شمارد.
وی نیز در حاشیه بر تهذیب المنطق می نویسد: «سخن گوینده ای که می گوید: این کلام من صادق است، که به خودش اشاره دارد، اصلاً خبر نیست، اگر چه به شکل خبر است، زیرا فاقد حکایت است که مقتضی تغایر بین حاکی و محکم عنه است؛ و این نظیر نقاشی است که صورتی را نقاشی کند که از خودش حکایت می کند، که این تصویر لغوی است که فایده ای بر آن مترتب نیست و در آن تخطئه راه ندارد.»(86) ولی میر زاهد هروی این سخن را مورد نقد قرار داده، و لازمه آن را إنشاء دانستن کلام مذکور دانسته است. او می نویسد: «و یرد علیه أنه لولم یکن خبرا لکان إنشاءا ضرورة انه مرکب تام لکنه لیس داخلاً فی شی ء من اقسام الانشاء علی ما لایخفی فتدبر»(87). بنابر این؛ میرزاهد از آنجا که نمی توان جمله پارادکس را انشاء دانست، قائل به خبر بودن آن شده است. لکن ممکن است کسی قائل به انشاء بودن آن شود، اما إنشایی لغو، وبی فایده، و بدین صورت خود را از مخمصه رهایی بخشد! بعضی گفته اند: معمای دروغگو چون معنای محصّلی ندارد، نه خبر است و نه انشاء، و اگر بر فرض هم کلام تامی محسوب شود، در واقع انشایی است به صورت خبر، و این که گفته شده «انشاء» منحصر است در امر و نهی و استفهام و مانند آن، این مربوط به انشایی است که به صورت خبر نباشد، زیرا ممکن است «انشاء» گاهی به صورت خبر باشد، مانند جمله معمای دروغگو.(88)
به هر حال: متفکران دیگری، از قبیل شیخ عبداللّه گیلانی و صاحب فصول این جملات را نظر به خصوصیت مورد، غیر محتمل الصدق و الکذب دانسته اند، ولی به شدت از خبر بودن آن دفاع نموده اند(89).
11. شمس الدین محمد خفری (متوفی به سال 1957 یا 942)، که از تلامذه دوانی و دشتکی است، نیز در رساله ای که در این باره نوشته است، برای حل پارادکس سه پاسخ ارائه می کند(90).
12. میر برهان الدین محمد باقر الداماد الحسینی، معروف به میرداماد (متوفی به سال 1041 ق)، نیز از متفکران و اندیشه وران اسلامی است که «معمای دروغگو» وی را به تفکر واداشته است:
از چیزهایی که سزاوار است در این جا ذکر شود، معضله ای است موسوم به «جذر أصّم»، که از معضلاتی است که اسلاف و اخلاف از دانشمندانی که پدران روحانی اند و پزشکان دردهای منطقی و برهانی اند را به عجز واداشته است. من چطور بیان کنم که تا چه اندازه گام های کسانی از محققان مستعد و محققان متقدم و متفلسفان بی پروا و فلسفه ورزان متأخر، در این وادی لغزیده است، و از آنها کسی که اعتراف به عجز از پاسخ کرده است مراد سعدالدین تفتازانی است. به صواب نزدیک تر است. و من مشکل را با استمداد به شمّه ای از حکمت هایی که خداوند به من افاضه فرموده است، حل نمودم.(91)
به طوری که ملاحظه می کنیم، عبارت فخیم میرداماد از دو چیز حکایت می کند:
1. دشواری و صعوبت حل پارادکس دروغگو. 2. تلاش های زیادی که برای حل آن انجام گرفته است. وی اشاره می کند که چه بسیار اندیشه وران دقیق النظری که در گشودن گره این معضل، به خطا رفته و آب در هاون کوبیده اند، مگر آن شخصی که صریحا به عجز در حل آن اعتراف ورزیده، گفت: «لکن الصواب عندی فی هذه القضیة ترک الجواب و الاعتراف بالعجز عن حل الاشکال!»(92). سپس میرداماد راه حلی ارائه می دهد که مُلَّخص آن این است که مشکل از نفس القضیه حاصل نمی آید، زیرا حکم در قضیه به نفس الطبیعة ساری و ناظر بر افراد تعلق می گیرد، و این امر مشکلزا نیست، چرا که استلزام صدق و کذب ناشی از خصوصیت موردی است که این طبیعت در آن تحقق یافته، و قضیه فی حد نفسها مشکلی ندارد، و این تفکیک است که می تواند ما را از مغالطه دروغگو رهایی بخشد(93).
برخی پاسخ میرداماد را بدین صورت مورد مناقشه قرار داده اند که این راه حل برای تمام موارد مفید نیست، زیرا ما قضایای شخصیه ای مانند: «کلامی هذا کاذب» داریم که نمی توان در مورد آن از «نفس الطبیعه» و مانند آن سخن گفت(94). میرداماد درباره معمای دروغگو نیز رساله ای مستقل تحت عنوان «القسطاس الفردیة» نگاشته است، که تاکنون اطلاعی از آن به دست نیامده است.(95)
بامیرداماد و دیگران حوزه بحث درباره معمای دروغگو از مکتب فلسفی شیراز به مکتب فلسفی اصفهان منتقل شد. در حوزه فلسفه اصفهان اندیشمندانی از قبیل میرداماد، مرادبن علی خان تفریشی، آقا حسین خوانساری، محمد بن عبدالفتاح تنکابنی، سید فضل اللّه استرآبادی، و شیخ عبداللّه گیلانی درباره معمای دروغگو به بحث پرداخته، و در این باره به تدوین رساله همت گماشته اند.(96) لکن با کمال تعجب صدرالمتألهین شیرازی، که یکی از ارکان مکتب فلسفی اصفهان است، کاملاً در این باره سکوت اختیار کرده است.(97) آقا حسین خوانساری (1016 1098 ه. ق) در رساله خود موسوم به «رسالة فی شبهة الجذر الأصّم»، بعد از نقل و نقد جواب های دیگران در این باره، دو راه حل ارائه داده است، که از لطف تحریر و عمق تدقیق برخوردار است.(98)
متأخران و معاصران نیز، کم و بیش، تصریحا یا تلویحا، بدین بحث پرداخته اند(99). از کلام استاد مصباح دام ظله می توان چنین اصطیاد کرد که با توجه به اختلاف حمل (اولی و ثانوی) و با عنایت به مراتب ذهن، امکان حل پارادکس، لااقل در برخی صور آن، وجود دارد: «و الحل النهائی لهذه الألغاز و اشباهها التی تسمی فی اللغات الاروبیة ب «پارادکس» هو رهن معرفة مراتب الذهن التی أشرنا الیها فی البحث عن نفس الامر ...»(100)؛ البته باید اشاره کنیم که کلام استاد مستقیما در مورد پارادکس دروغگو نمی باشد، بلکه عبارت فوق را در مورد شبهه «المعدوم المطلق لایخبرعنه» به تحریر آورده اند.
برخی معاصران در پاسخ مغالطه «کلامی هذاالان کاذب» گفته است: این قضیه یا قضیه شخصیه است یا قضیه حقیقیه. اگر قضیه شخصیه باشد، می گوییم امکان ندارد که دو لحاظ آلی و استقلالی در آن واحد در آن جمع شود، زیرا ممکن نیست این دو لحاظ در یک آن در موضوعی جمع شود؛ و یا این قضیه، حقیقیه است. اگر قضیه حقیقیه باشد، پس این قضیه می تواند خود را نیز شامل شود، زیرا شمول طبیعت نسبت به افراد آن قهری است، و شمول طبیعت نسبت به این قضیه بالذات است، بدون اینکه نیاز به لحاظ این قضیه باشد تا این که اجتماع دو لحاظ برای قضیه لازم آید. لکن این قضیه به عنوان اینکه قضیه حقیقیه است و خود را شامل می شود، قضیه ای است کاذب، زیرا موضوع آن منتفی است، و این نظیر آن است که شخص عقیم بگوید: «کلام ولدی کاذب» که این کلام به انتفای موضوع کاذب است. ممکن است گفته شود که قیاس «کلامی هذاالان کاذب» به قضیه «کلام ولدی کاذب» صحیح نیست، زیرا در آنجا موضوعی وجود ندارد، ولی در این جا موضوع که «کلامی هذاالان» است، وجود دارد، لکن پاسخ آن این است که در اینجا موضوع در مرتبه موضوعیت خودش وجود ندارد. به عبارت دیگر: موضوع قبل از حکم موجود نیست و این موضوعی هم که بعد از انعقاد حکم تحقق یافته، مفید فایده نیست.(101)
راه حل هایی که فلاسفه غرب درباره حل پارادکس دروغگو آورده اند، خود داستان دیگری است که تفصیل آن در این مجال نمی گنجد. معمولاً آنان که از نظریه مطابقت سر برتافته اند، تا حدودی خودشان را فارغ از این ماجرا دانسته اند، اما کسانی که به نظریه مطابقت در تعریف صدق پای بند به نحو ضعیف یا قوی مانده اند، در صدد بوده اند برای حل این مشکل راه حلی ارائه دهند(102). راسل از طریق تئوری طبقات و ناظر قرار دادن یک مجموعه بر زیر مجموعه خود رفع مشکل می کند، و تارسکی (Tarski) از طریق فرق گذاری بین زبان شی ء (object language) و فرا زبان (meta language)، یا به تعبیر دیگر: از طریق زبان، فرا زبان و فرا فرا زبان، از این مخمصه خود را نجات می دهد. کواین (Quine) معتقد است راه حل تارسکی از نظر تاریخی به راه حل راسل بار می گردد.(103) تارسکی معتقد است سرّ حصول پارادکس دروغگو ناشی از این است که صدق و کذب، که از امور مربوط به فرا زبان است، را در زبان آشفته طبیعی به کار گرفته ایم، که اگر ما چنین نمی کردیم، به چنان مشکلی دچار نمی شدیم(104). استراوسن که با نظریه تنجیزی (performative.T) یا تأیید گفتاری اش، به صدق و کذب صرفا شأن تأکید و اعتراف به قضیه می بخشد، می تواند بدان وسیله، یعنی با سلب هویت صدق، از توجه حادّ مشکل بردوش خود بکاهد(105)؛ و بالأخره دیگر طرفداران نظریه کاهشگرا در باب صدق، از قبیل نظریه علامت زدایی (disquotational.T)، می توانند دل خوش کنند که «صدق» برداشتن علامت است از دور قضیه و دیگر هیچ، و در واقع با حذف سوال به پاسخ برسند، چرا که آنها می گویند: اگر ما می گوییم: «P» صادق است، معنای صدق این قضیه این است که علامت دور Pرا بردار و بگو P ! مثلاً، مفاد قضیه «برف سفید است» این است که برف سفید است. اکنون پارادکس در این نظریه بدین صورت پاسخ گفته می شود که: مفاد قضیه «این جمله دروغ است» صادق است، این است که این جمله دروغ است، زیرا «صدق» همان برداشتن علامت نقل قول از دو طرف قضیه است(106). پل هورویچ در کتاب «صدق» صریحا می گوید: اگر نظریه من نظریه حداقل در باب صدق(107) هیچ امتیازی نداشته باشد، مهمترین امتیاز آن این است که می تواند از پارادکس دروغگو پاسخ بگوید، و پاسخ آن نیز همان است که بیان گردید. هورویچ پاسخ خود را با این فرمول (108).
غربیان در راستای حل پارادکس دروغگو سخن های دیگر نیز گفته اند، برخی معتقدند: این پارادکس از آنجا که چیزی را بیان می کند که حل ناشدنی است، پس در واقع اصلاً مدعایی را بیان نمی کند، یعنی در بیان مراد ناتوان است. بعضی دیگر این پارادکس را به دلیل خود ارجاعی ((self-refrence قابل قبول نمی دانند. دیگری گفته است: قضیه برای اینکه صادق باشد، علاوه براین که باید مطابق با واقع باشد، می بایست خودش رانیز تخطئه نکند تا پارادکس به وجود بیاید!(109). غربیان علاوه بر راه حل های مذکور، راه حل های دیگری هم، لااقل متفاوت در نحوه تقریر، اراده کرده اند.(110)
این بود نمایی از راه حل هایی که برای پاسخ به پارادکس دروغگو ارائه شده بود، و ما فهرستی، هر چند کوتاه، از آن را به تحریر آوردیم.
گامی در جهت حل پارادکس دروغگو
تا اینجا تقاریری چند از پارادکس دروغگو، و نیز انواعی از پاسخ هایی که برای حل آن ارائه شده است، را تقدیم داشتیم، پس اینک تلاش خواهیم کرد تا گامی در جهت حل آن برداشته، اقتراحی را پیشنهاد کنیم.
ما در این جا به طور فشرده به حل پارادکس دروغگو می پردازیم، چرا که اگر بخواهیم به تفصیل پردازیم، این بحث به درازا خواهد کشید. پس اکنون بحث را در دو مرحله تمشیت خواهیم کرد. در مرحله اول نشان خواهیم داد که برخی از صور مسأله که ابتدا و فی بادی النظر پارادکسیکال به نظر می رسند، با تحلیل صور مسأله، پارادکس آنها از هم می پاشد؛ و در مرحله دوم درباره آن دسته از صور مسأله که حتی بعد از تحلیل هم هنوز بر وجه پارادکس باقی مانده اند، به بحث خواهیم پرداخت.
مرحله اول
در اینجا یکی از تقاریر نخستین پارادکس، یعنی همان سخن مرد کِرِتی که گفت: «همه کرتی ها دروغ می گویند» را مورد تحلیل قرار می دهیم، و سپس غبار پارادکس را با تحلیل مسأله، از چهره آن خواهیم زدود.
تصویر صور مسأله: در اینجا سخن آن مرد کِرِتی که گفت: «اهل کِرِت دروغ می گویند» را بدین صور به تصویر می آوریم:
1. همه اهل کِرِت در همه سخنانشان دروغ می گویند.
2. همه اهل کرت در برخی سخنانشان دروغ می گویند.
3. برخی اهل کرت در برخی سخنانشان دروغ می گویند.
4. برخی اهل کرت در همه سخنانشان دروغ می گویند.
این صور چهارگانه، با توجه به این که ممکن است قضیه حقیقیه یا خارجیه باشند، نیز ضرب در 2 شده، و در نتیجه 8 صورت خواهیم داشت: 8=2×4. در این 8 صورت می توان 2 فرض دیگر هم تصویر کرد: 1. فرض می کنیم که اهل کرت سخنانی گفته اند، و امر دائر مدار سخن همین یک شخص کرتی که گفت: «همه اهل کرت دروغ می گویند» نمی باشد. 2. اهل کرت اصلاً سخنی نگفته اند، و تنها همین شخص کرتی است که گفت: «همه اهل کرت دروغ می گویند» فقط سخنی بر زبان رانده است. پس اینک با ضرب 8 صورت مذکور در این 2 فرض به 16 فرض می رسیم: 16=2×8. بر این 16 صورت می توان 2 فرض دیگر هم افزود: 1. قضیه مفروض فقط ناظر به غیر خودش است، و اصلاً ناظر به خودش نیست. 2. قضیه مفروض ناظر به خود هم می باشد. پس با ضرب 16 صورت مذکور در این 2 فرض به 32 صورت می رسیم: 32=2×16.
بدین ترتیب: ما با تصویر مسأله به 32 فرض رسیدیم، پس اکنون به تحلیل این صور می پردازیم، تا صور فی الظاهر پارادکسیکال را از میان آنها تشخیص کنیم.
تحلیل صور مسأله: سخن مرد کِرتی که گفت: «اهل کرت دروغ می گویند» را به 32 صورت به تصویر آوردیم، پس اکنون به دقت خواهیم نگریست تا در میان آنها صور پارادکس را پیدا کنیم.
به نظر می رسد که در چهار صورت از این صور سی و دو گانه، پارادکس رخ می دهد که اکنون آنها را تحت عنوان: «نقاط پرگار پارادکس» ملاحظه می کنیم.
نقاط پرگار پارادکس
چهار(111) صورتی که پارادکس بدوا در مورد آنها مستقر می شود، و سپس پارادکس آنها با تحلیل از هم می پاشد، از این قرار است:
قضیه 1) همه کرتی ها در همه سخنانشان دروغ می گویند و کرتی ها نیز سخنی گفته اند، و سخن گفتن منحصر به همین شخص کرتی که گفت: «همه اهل کرت دروغ می گویند»، نمی باشد، و قضیه خارجیه است.
قضیه 2) همان قضیه (1) در صورتی که قضیه حقیقیه باشد.
قضیه 3) همه اهل کرت در همه سخنانشان دروغ می گویند، ولی هیچ یک از اهل کرت، غیر از همین شخص که گفته است: «همه اهل کرت دروغ می گویند»، سخنی بر زبان نرانده باشد، و قضیه خارجیه است.
قضیه 4) همان قضیه (3) در صورتی که حقیقیه باشد.
حل پارادکس
اکنون در پاسخ می گوییم: پارادکس در قضیه اول به این صورت مندفع می گردد: از آنجایی که قضیه مذکور خارجیه فرض شده است، پس چون فی الجمله شخصی از کرتی ها سخن راست بر زبان رانده است، از این رو؛ قضیه مفروض که «همه اهل کرت در همه سخنانشان دروغ می گویند» نقض می شود، زیرا مفاد قضیه «همه اهل کرت در همه سخنانشان دروغ می گویند» این است که: «هیچ کرتی ای راست نمی گوید»، ولی این قضیه سالبه کلیه با موجبه جزئیه مستفاد از فرض مسأله نقض می شود، چرا که مفروض این است که لااقل بعضی از اهل کرت سخنی راست بر زبان رانده است.
پارادکس در قضیه سوم هم به همان بیانی که در دفع پارادکس از قضیه اول گفتیم، قابل دفع است، زیرا خود همین شخص کرتی سخنی راست برزبان رانده است. پس کلیت قضیه «همه اهل کرت دروغ می گویند» که معادل است با قضیه «هیچ کرتی ای راست نمی گوید» با همان سخن خودش نقض می گردد، و در نتیجه این جمله کاذب خواهد بود، و مقتضای کذب آن هم این نیست که «همه کرتی ها راست بگویند»، بلکه اگر یک نفر هم راست بگوید، کافی است.
پارادکس در قضیه دوم و چهارم هم، که قضایای حقیقیه فرض می شدند، با همان بیانی که در دفع پارادکس از قضیه اول و سوم گفتیم، نیز قابل دفع است.
بدین ترتیب: روشن شد که برخی از صور پارادکس را می توان به تحلیل آن پرداخت و عدم پارادکسیکالی بودن آن را نشان داد. اکنون، در مرحله دوم، به بررسی و حل پارادکس در صور مشکله آن خواهیم پرداخت.
مرحله دوم: اینک، در این مرحله، ما خود را با صور پیچیده پارادکس مواجه می سازیم، و از آن پس می کوشیم تا گامی در راستای حل آن برداریم.
بیان مسأله: چنانکه قبلاً ملاحظه کردید، صور پیچیده پارادکس، در آن مواردی تکوّن می یابد که قضیه خود را تکذیب کند، مثلاً؛ «این جمله دروغ است»، و یا قضیه دیگری را تکذیب کند که آن نیز این قضیه را تکذیب کند، مانند؛ جمله 1): «جمله 2 دروغ است»، جمله 2) «جمله 1 دروغ است».
تحلیل مسأله: می دانیم هر قضیه ای می تواند حاکی از هر چیزی باشد، و از جمله می تواند از خودش نیز حکایت کند. مانند؛ «این جمله فارسی است»، کما این که می تواند از غیر خودش حکایت کند. مانند؛ «گلستان کتاب فارسی است» اکنون می گوییم: حکایت قضیه می تواند از هر چیزی باشد، از جمله از «صدق» و «کذب»، پس قضیه می تواند از صدق خود یا کذب خود حکایت کند. مانند؛ «این جمله راست است»، یا «این جمله دروغ است»، و همین طور در مورد صدق و کذب قضیه دیگری. بر این اساس می گوییم: پارادکس دروغگو در شکل پیچیده آن، معمولاً در همین موارد رخ می دهد.
حل صور پیچیده پارادکس
اکنون در اینجا اشارتی به راه حل پارادکس دروغگو به طور کلی، خصوصا در شکل پیچیده آن، خواهیم کرد.
ابتدا بدین نکته توجه می دهیم که آن کسانی که از نظریه مطابقت، به دلیل معضل پارادکس دروغگو، سربرتافته اند، باید توجه کنند که این مشکل فقط در قضایای خبریه رخ نمی دهد که در آن صدق و کذب مطرح است، بلکه نظیر چنین پارادکس هایی در قضایای انشائیه هم مطرح است، زیرا در «پارادکس وصیت» شخصی وصیت می کند که به وصیت او عمل نکنند، و روشن است که در این مورد، در قضیه انشایی پارادکس رخ داده است. از اینجا ما می توانیم بدین نکته واقف شویم که اصولاً «مشکله پارادکس» از صدق و کذب و مطابقت و عدم مطابقت نتیجه نمی شود تا چون به پارادکس دچار شدیم از تفسیر «صدق» به «مطابقت با واقع» دست برداریم.
چنین به نظر می رسد که اگر ما به یک نکته اساسی توجه کنیم، «پارادکس دروغگو» یا «تقاریر مشابه پارادکس دروغگو» در همه موارد گوناگون، خصوصا در تقاریر پیچیده آن، از هم می پاشد، و آن نکته این است که اصولاً پارادکس بدین جهت رخ می دهد که چیزی با خودش در تناقض می افتد، پس نتیجه این می شود که وجه حصول پارادکس این است که جمله خاصی به نحوی با تناقض پیوند دارد؛ خواه در إخباریات، و خواه در إنشائیات. نکته اینجاست که معمولاً در این گونه موارد از توجه به یک نکته مهم غفلت می شود، و آن اینکه: آنچه محال است، تناقض است، نه خبر از تناقض، و همین طور آنچه محال است، ایجاد تناقض در وعاء نفس الامر است، نه انشاء تناقض در وعاء اعتبار. پس بر این اساس می توان از پارادکس دروغگو و پارادکس هایی نظیر آن، حتی در اشکال پیچیده آنها، چه در إخباریات، و چه در إنشائیات، پاسخ گفت.
اکنون که تا حدودی نقاب از چهره پارادکس برگرفتیم، پس اینک راه حل مذکور برای حل پارادکس در قضایای خبری و جملات انشایی را با تفصیل بیشتری تشریح خواهیم کرد.
حل پارادکس در إخباریات
می دانیم قضیه، بما انها صورة ذهنیة، همواره از چیزی حکایت می کند. اگر بخواهیم این مطلب را در جلوه زبانی آن بیان کنیم، می توانیم بگوییم: جملات خبری همواره از حوادث و وقایعی خبر می دهند، اما لزوما آنچه قضایا و جملات خبری می گویند، با آنچه فی الواقع و در وعاء نفس الامر تحقق دارد، مطابقت ندارد. پس از همین جا می توانیم به افتراق بین «حکایت» و «مطابقت» نیز واقف گردیم، و به دنبال آن از افتراق «محکیّ» و «مطابَق» نیز سخن به میان آوریم؛ البته این امر منافات با وحدت مصداقی آنها در قضایای صادقه ندارد، زیرا حتی در وحدت مصداقی محکی و مطابَق باز «حیثیت محکی» غیر از «حیثیت مطابَق» است. این مطلب را ما در مقاله «نفس الامر و مناط صدق» با مثال «سبیل چنگیز» به تفصیل باز نمودیم.(112)
اکنون که دانستیم: حیثیت حکایت غیر از حیثیت مطابقت، و حیثیت محکی غیر از حیثیت مطابَق است، پس اینک به پارادکس باز می کردیم. در اینجا با توجه به حیثیات مذکور می گوییم: موطن استحاله تناقض مربوط به وعاء واقع و نفس الامر است. نه مربوط به ساحت حکایت قضیه. به عبارت دیگر: تناقض و نیز پارادکس در قلمروی مطابقت و در ظرف مطابَق نفس الامری، به استحاله می رسد، و گرنه شما با اسلحه قضیه می توانید در میدان حکایت به هر محکی ای، خواه موجود یا ممتنع، شلیک کنید، و در اینجا هیچ استحاله ای رخ نخواهد داد، زیرا آنچه مستحیل است مربوط به واقع و مطابَق قضیه است، و هیچ یک از تقاریر پارادکس در وعاء واقع به تناقض نرسیده اند، و آنچه آنها بدان دچار شده اند، «پارادکس حکایی» یا «پارادکس گویی» است که آن هم مستحیل نمی باشد.
حل پارادکس در إنشائیات
اگر انشائیات را بکاویم، خواهیم دید جملات انشایی مفاد حکایی و إخباری ندارند، بلکه کارکرد آنها انشاء و ایجاد در وعاء اعتبار است. مثلاً فرماندهی که در میدان نبرد به سربازانش فرمان آتش می دهد، و می گوید: «آتش!»، وی نمی خواهد از واقعه ای خبر دهد، بلکه از سربازانش تحقق امری را در وعاء نفس الامر مطالبه می کند. پس اینک اگر گفت: «آتش!، نه آتش!»، و قرینه ای داریم که او انجام این دو فرمان را در آن واحد، از ما مطالبه می کند، پس این فرمانده در اینجا «تناقض فرمانی» کرده است، نه «تناقض ایجادی» و آنچه مستحیل است «تناقض ایجادی» است، نه «تناقض فرمانی». بر این اساس می گوییم: معمولاً صور پارادکس در مورد انشائیات مربوط به «تناقض فرمانی» است، نه «تناقض ایجادی»، زیرا در هیچ یک از جملات پارادکسیکال إنشایی، ما تناقض ایجاد نکرده ایم، بلکه به تناقض فرمان داده ایم، ولی فرمان به تناقض، یعنی «تناقض انشایی»، همانند «تناقض حکایی» مستحیل نمی باشد.
بدین ترتیب: نتیجه می گیریم که «پارادکس دروغگو» نمی تواند مجوّزِ منطقی برای دست برداشتن از نظریه مطابقت باشد، و این نظریه همچنان به قوت خود باقی است، چرا که «پارادکس دروغگو» در واقع «تناقض گویی» است و آن چه مستحیل است، «تناقض» است، نه «تناقض گویی». در راه حلی که ارائه شد، خبر بودن جمله پارادکس دروغگو بر اساس حیث حکایت (intentionality) تضمین می شود و ارتفاع صدق و کذب آن هم بر مبنای عدم شأنیت آن برای مطابقت نفس الامری توجیه می گردد ؛ البته تثبیت خبر بودن پارادکس دروغگو به استناد حیث حکایت مستند به تفسیر «احتمال» در تعریف خبر به «قول یحتمل الصدق و الکذب» است به صرف تردید بین الامرین در مقام قابلیت اتصاف به صدق و کذب، نه به معنای تحمل صدق یا کذب در نفس الامر به نحو مانعة الخلو، زیرا در فرض ثانی جمله پارادکس دروغگو «خبرنما» خواهد بود، نه خبر. اما راجع به این که کدام از این دو تفسیر از «احتمال» قابل قبول است، اختلاف نظر وجود دارد. برخی احتمال نخست را ترجیح داده، نوشته اند: «والمراد باحتمال الصدق و الکذب تجویز العقل لهما بالنظر الی المفهوم مع قطع النظر عما هو فی الواقع و منشأ ذلک اشتماله علی نسبة هی حکایة عن أمر واقع فان شأن الحکایة أن توصف بالمطابقة و عدمها بخلاف النسب الانشائیة فانها لیست حکایة عن أمر واقع فلایجری فیهاالصدق و الکذب.» (113) ولی بعضی احتمال دوم را برگزیده اند.(114) بعضی دیگر، مانند جلال الدین دوانی، جمله معمای دروغگو را نظر به خصوصیت مورد شبیه خبر دانسته، نه خبر، گرچه آن باقطع نظر از خصوصیت مورد، احتمال صدق و کذب دارد، و از این جهت می تواند خبر باشد، زیرا احکام به اختلاف حیثیات متفاوت خواهد بود.(115) به بیان دیگر: جمله پارادکس دروغگو دو حیثیت دارد. حیثیت مادی و حیثیت صوری. جمله پارادکس به اعتبار حیثیت مادی آن خبر نیست، لکن به اعتبار حیثیت صوری آن خبر است. این بود ماجرای پارادکس دروغگو که تفکر در باب آن، فیلتاس، فیلسوف یونانی، را به کام مرگ کشاند، و موجب گردید تا کسانی به «عدم استحاله تناقض» فتوا دهند، و یا بر طبل شک گرایی (scepticism) بکوبند،(116) و یا از پذیرش «نظریه مطابقت در تعریف صدق» سربرتابند، و با حذف سؤال به پاسخ برسند!
پی نوشت ها
1. Paul Edwards, Ed., The Encyclopedia of Philosophy, PP. 224.
2. Ibld.
3. Megarian Liar Paradox.
4. The Encyclopedia of Philosophy, P. 224.
5. Ibid, P. 225.
6. W.L. Rees, Dictionary of Philosophy and Religion. P. 411.
7. Nigel Werburton, Thinkiny From A to Z, (London: Routledge , 2000) , P. 99.
8. مرتضی کمال، «نگاهی به مبانی پارادکس در فلسفه و ادب»، مجله ادبیات و فلسفه، (1381 ه ش) ش 63، صص 45 40.
9. Simon Blackbum, The Oxford Dictionary of Philosophy, (Oxford: Oxford University Press, 1994) ,P . 276.
10. W. V. Quine, Theories of Thing, (London: Belknap Press, 1981), P. 178.
11. دکتر محمد جواد لاریجانی، دو رساله: سقراط حکیم و اندیشه انسان، آشنایی اجمالی با منطق ریاضی، ص 35.
12. همان.
13. سعدالدین تفتازانی، شرح المقاصد، ج 4، ص 287.
14. ملاحسن، شرح السُلَّم، (دهلی: مکتبه رشیدیه، 1383 ه.ق)، ص 70، حاشیه 13.
15. ابن سینا، التعلیقات، ص 59؛ برهان شفا، ص 251.
16. پرویز شهریاری، روش های جبر، چاپ هفتم، (تهران: انتشارات امیرکبیر، 1363 ه.ش)، ج 1، صص 101 77؛ دفاعیه یک ریاضیدان، صص 76 69؛ ایوان نیون، اعداد گویا و گنگ، ترجمه غلامحسین اخلاقی نیا، ویراسته دکتر مهدی بهزاد، (تهران: مرکز نشر دانشگاهی، 1367 ه.ش).
17. ملا مهدی نراقی، مشکلات العلوم، (تهران: مؤسسه مطالعات و تحقیقات فرهنگی، 1367 ه ش) ص 226.
18. Robert Audi, The Cambridge Dictionary of Philosophy, (London: CambridgeUniversity Press , 1999), P. 643.
19. Simon Blackburn, The Oxford Dictionary of Philosophy, (Oxford: Oxford University Press, (1994), PP. 217 - 218.
20. "
is true only if it is False, and False if it is true".
21. عهد جدید، رساله پولس به تیطوس، 1: 12.
22. همان، 1: 13.
23. «و من المغالات الصعبة ما قیل فی اجتماع النقیضین أن قول القائل: کل کلامی کاذب فی هذه الساعة إما أن یکون صادقا او کاذبا؛ فان کان صادق؛ لزم کذبه و صدقه، و إن لم یکن صادقا لزم أن یکون بعض افراد کلامه فی هذه الساعة صادقا، ضرورة وجود کلامه فی الخارج، و ذلک القول لیس غیر هذا الکلام، اذا لا وجود لغیره هذه الساعة، فتعین صدق هذا الکلام، فلزم صدقه و کذبه.». منطق و مباحث الفاظ (مجموعه متون و مقالات تحقیقی)، به اهتمام مهدی محقق و توشی هیکواپزوتسو، (تهران: انتشارات دانشگاه تهران، 1370 ه ش)، ص 235.
24. «هذه مغالطة أوردها بعض المتقدمین، و لنقدم ذکر کیفیة ترتیبها، و هو أنه لمّا کان من شأن الخبر فی طبیعته صحة کونه خبرا عن کل شی ء، صحّ أن یکون خبرا عن خبر آخر، فیکون الخبر الثانی مخبَرا عنه باعتبار، و خبرا باعتبار آخر؛ و اذا کان الخبر الاول عن الخبر الثانی خبرا عنه بأنه کذب، کان صدق الخبر الاول و کذب الخبر الثانی متلازمین، فان جعل الخبر الاول خبرا عن نفسه بأنه کذب، صار صدقه من حیث کونه خبرا، و کذبه من حیث کونه مُخبَرا عنه متلازمین؛ و یتوجه الاشکال بأن یقال: الخبر الاول و هو الخبر عن نفس ذلک الخبر بأنه کذب، إما أن یکون صدقا او یکون کذبا، فان کان صدقا لزم أن یکون کذبا، لأنه خبر عن نفسه بأنه کذب، و ان کان کذبا لزم أن یکون صدقا، لانه اذا کذب کان صدقا. هذا خلف.». همان، صص 236 235.
25. سعدالدین تفتازانی، شرح المقاصد، ج 4، صص 287 286.
26. جلال الدین دوانی، نهایة الکلام فی شرح شبهة کل کلامی کاذب، تصحیح احد فرامرز قراملکی، نامه مفید، ش 5، بهار 1375 ه.ش.
27. شمس الدین محمد خفری، رسالة عبرة الفضلاء فی حل شبهة جذر الأصم، تصحیح احد فرامرز قراملکی، خردنامه صدرا، ش 4، تیر 1375 ه.ش.
28. میر صدرالدین دشتکی، رسالة فی شبهة جذر الاصم، تصحیح احد فرامرز قراملکی، خردنامه صدرا، ش ش 5 و 4، پاییز و زمستان 1375 ه.ش.
29. جلال الدین دوانی، نهایة الکلام فی حل شبهة کل کلامی کاذب، نامه مفید، ش 5، ص 104.
30. «و لها تقریر آخر، و هو أن یقول یوم الخمیس مثلاً: «کل کلامی یوم الجمعة کاذبٌ»، و قال یوم الجمعة: «کل کلامی یوم الخمیس صادق، ولم یتکلم فی الیومین بغیر ذلک الکلام؛ فکلام الخمیس إن کان صادقا یلزم کون کلام یوم الجمعة کاذبا، و کذب کلام یوم الجمعة یستلزم کذب کلام یوم الخمیس؛ لأن مضمون کلام الجمعة هو الحکم علی کلام الخمیس بالصدق؛ فاذا کذب ذلک الحکم، کان کلام الخمیس کاذبا و قد فرض صادقا فیلزم اجتماع الصدق و الکذب و هو یستلزم اجتماع النقیضین، لأن الصدق هو المطابقة و الکذب سلبها؛ و إن کان [کلام الخمیس] کاذبا، یلزم کون کلام یوم الجمعة صادقا و مضمونه الحکم علی کلام یوم الخمیس بالصدق، فیلزم اجتماع الصدق و الکذب.». همان.
31. سعدالدین تفتازانی، شرح المقاصد، ج 4، ص 287.
32. آلفرد تارسکی و دیگران، برهان گودل و حقیقت و برهان، ترجمه محمد اردشیر، (تهران: انتشارات مولی، 1364 ه.ش)، صص 120 119.
33. از خاطرات دانشجویی دکتر محمد لگن هاوزن (Dr. M.Legen Hausen).
34. Simon Blackburn, The Oxford Dictionary of Philosophy, P. 218. & W.L. Reese,Dictionary of Philosophy and Religion, P. 411.
35. Susan Haack, Philosophy of Logic, P. 135.
36. The Classic Modern Version of Liar Paradox.
37. Richard L. Kirkham, Theories of Truth, P. 271.
38. R. M. Sainbury,. Paradoxes, (Cambrige: Cambridge University Press, 1988), PP. 114- 115.
39. "The next sentence is fals".
40. "The Previous Sentence is false".
41. Ibid, p. 272.
42. جلال الدین دوانی، نهایة الکلام فی حل شبهة کل کلامی کاذب، نامه مفید. ش 5، ص 112.
43.نقیض سالبه کلیه، موجبه جزئیه است، پس از کجا مورد بحث، مصداق نقیض باشد. (جزوه، جایگاه منطق در معارف بشری، عبدالکریم سروش، قم: کتابخانه مؤسسه آموزشی و پژوهشی امام خمینی(ره)، ش 743، ص 63).
44. مراد از تقریر دو جمله ای، همان تقریر هشتم از پارادکس است.
45. جلال الدوانی، «نهایة الکلام فی حل شبهة کل کلامی کاذب»؛ نامه مفید، ش 5، ص 104.
46. W. V. Quine, The Ways of Paradox and Other Essays, P. 2. & R. M. sainbury,Paradoxes, P.2.
47. See: E. D. Klemke, Ed. Essays on Frege, (London: University of Illinois Press, 1968),PP. 337 - 345 & 382 - 320.
48. Paul Edwards. Ed., The Encyclopedia of Philosophy, Vol. 5, PP. 46 - 47; & SusanHaack, Philosophy of Logic, PP. 136. 137.
49. Susan Haack, Philosophy of Logic, P. 136.
50. W. V. Quine, Quiddities, (Cambridge: The Belknap Press, 1987), PP. 147 - 148.
51. W. V. Quine, The Ways of Paradox and Other Essays, p. 4.
52. خردنامه صدرا، ش ش 4 و 5، ص 111.
53. آندره دولاشه، آنالیز ریاضی، ترجمه پرویز شهریاری، (مشهد: رُز نشر، 1368 ه.ش)، ص 61.
54. R. M. Sainbury, Paradoxes, P. 1 & 114.
55. خرنامه صدرا، ش ش 5 و 6، ص 68.
56. آغا بزرگ الطهرانی، الذریعة الی تصانیف الشیعة، (بیروت: دار الأضواء، بی تا)، ج 5، ص 92، به نقل از خردنامه صدرا، ش ش 5 و 6، ص 67. و مقدمه محمدتقی دانش پژوه بر کتاب «تبصره و دو رساله دیگر در منطق»، از ابن سهلان ساوی، (تهران: انتشارات دانشگاه تهران، 1337 ه ش)، ص 38.
57. خردنامه صدرا، ش ش 5 و 6، ص 70.
58. عبدالقادر بغدادی، اصول الدین، (استانبول: 1346 ق)، ص 13، به نقل از خود نامه صدرا، ش ش 5 و 6، ص 70.
59. سعدالدین تفتازانی، ج 4، ص 287.
60. R. M. Sainbury, Paradoes, P. 114.
61. منطق و مباحث الفاظ (تعدیل المعیار فی نقد تنزیل الافکار)، ص 235.
62. ملاجلال الدین دوانی، نهایة الکلام فی حل شبهة کل کلامی کاذب، نامه مفید، ش 5، ص 103.
63. میرصدرالدین. دشتکی، تصحیح احد فرامرز قراملکی، رسالة فی شبهة جذر الأصمّ، خردنامه صدرا، ش ش 5 و 6 ، ص 76.
64. المنطقیات للفارابی، ج 1، ص 246 ؛ و ج 2 ، ص 348؛ الشفاء، السفسطة، صص 90 - 89. لازم به ذکر است که فارابی معمای دروغگو را قیاس مؤلف از مقدمات متقابل دانسته، که ارسطو نظریات رقیب را با ارجاع به آن نقد کرده است. (خردنامه صدرا، ش 11، (1377 ه ش)، ص 41.
65. منطق و مباحث الفاظ (تعدیل المعیار فی نقد تنزیل الافکار)، صص 236 235.
66. همان، ص 236.
67. «و التحقیق فیه ان الصدق و الکذب انما یعرضان لکل خبر یغایر المخبَر عنه ... أما اذا کان الخبر هو بعینه المخبَرعنه فلایتصور منه الصدق و الکذب، اذ لایتصور المطابقة، و انهما لایتصوران إلاّ بین شیئین...». همان، ص 237.
68. خردنامه صدرا، ش ش 5 و 6، ص 79.
69. العلامة الحلی، الاسرار الخفیة فی العلوم العقلیة، (قم: انتشارات دفتر تبلیغات اسلامی، 1379 ه. ش.)، ص 223.
70. همان، صص 77 76.
71. خردنامه صدرا، ش 7، (1376 ه.ش)، صص 77 76.
72. نجم الدین علی بن عمربن علی الکاتبی القزوینی، المعروف بدیبران قزوینی، منطق العین، تصحیح زین الدین جعفر زاهدی، چاپ شده در نشریه دانشکده الهیات و معارف اسلامی دانشگاه فردوسی مشهد، (1397 ه. ق) ، ش 21، صص 225 - 223.
73. قطب الدین شیرازی، درّة التاج، صص 469 468.
74. همان، صص 461 460.
75. «نفرض شخصا دخل بیتا ثم قال: کل کلامی فی هذا البیت کاذبٌ، ثم خرج منه ... فحله: أنه خبر عن نفسه، فالخبر و المخبر عنه و احدٌ فلایکون صادقا لأن مفهوم الصدق مطابقة الخبر للمخبر عنه و المطابقة لاتصح الاّ مع اثنینیة ما، و هی مفقودة ههنا. فهو اذن کاذب لعدم المطابقة المذکورة، و لایلزم من کذبه بهذا المعنی کونه صادقا و انما کان یلزم ذلک أن لو کانت الاثنینیة ثابتة مع عدم هذه المطابقة. و من تحقق الفرق بین السلب البسیط و العدول، تحقق الفرق بین الکذبین ههنا. و ایضا فان صدق هذا الخبر هو اجتماع صدقه و کذبه، فکذبه هو عدم هذا الاجتماع، فجاز ان یکون عدمه کاذبا فقط، لالکونه صادقا فقط، ثم موضوع هذا الخبر إن أخذ خارجیا فهو کاذب لعدم موضوعه، و لایلزم صدقه و الا ففی العقل افراد کثیرة من کلامه غیر هذا، فلایتعین من کذب کلام واحد منها صدقه.». ابن کمونه، الجدید فی الحکمة، تحقیق حمید مرعید اللبیسی، (بغداد: إحیاء التراث الاسلامی، 1402 ه.ق)، صص 206 205.
76. خردنامه صدرا، ش 7، صص 78 77.
77. اثیرالدین ابهری، کشف الحقائق فی تحریر الدقائق، نسخه خطی موجود در دارالکتب المصریة، مجموعه ش 162، صص 265 262، به نقل از خردنامه صدرا، ش 7، صص 71 70.
78. همان، صص 79 78.
79. سعدالدین تفتازانی، شرح المقاصد، ج 4، صص 287 286.
80. خردنامه صدرا، ش ش 5 و 6، ص 79.
81. نامه مفید، ش 5، (نهایة الکلام فی حل شبهة جذر الاصم)، ص 113.
82. دکتر احد فرامرز قراملکی، «مکاتبه های دوانی و دشتکی در حل معمای جذر أصمّ»، خردنامه صدرا، ش 8 و 9، صص 101 95.
83. «إعلم أنّ کل واحد من الصدق و الکذب یستدعی تحقق خبر یوصف به، فاذا تحقق ذلک الخبر صحّ الوصف بأحدهما و الاّ فلا. مثلاً؛ اذا تکلم زید بخبر صح ان قول زید صادق أو کاذب، و ان لم یتکلم به لایصح وصف قوله بالصدق و الکذب. هذا اذا اعتبر الصدق و الکذب مرة واحدة، اما اذا اعتبر مرتین بأن یقال: «قول زید صادق، کاذب او صادق» أو یقال: «قول زید کاذب، صادق او کاذب» فلا یکفی فی صحته خبر واحد بل یستدعی تحقق خبرین، احدهما الاخبار عن الشی ء و الثانی الحکم علی ذلک الخبر بأنه صادق أو کاذب ... و ما نحن فیه من هذا القبیل، حیث لم یتحقق هناک الاخبر واحد ...». میرصدر الدین دشتکی، رسالة فی شبهة الجذر الاصم، خردنامه صدرا، ش 5 و 6، صص 82 81.
84. نامه مفید، ش 5، صص 100 97؛ خردنامه صدرا، ش ش 8 و 9، صص 101 95.
85. «ان مقتضی مدلول الخبر، صدق النسبة التی یتضمنها، و هذا الکلام یقتضی صریحا کذب النسبة التی تتضمنها، فلایکون خبرا حقیقة، بمعنی أنه بالنظر الی خصوصه لایحتمل الصدق و الکذب و إن احتملهما بعد تجرید الاطراف عن الخصوصیات و اطلق علیه الخبر بهذا الاعتبار ... و بذلک ینحل الشبهة، و لا استبعاد فی ان یکون الکلام مع قطع النظر عن الخصوصیات محتملاً للصدق و الکذب، و بالنظر الیها لایحتملهما، فان الاحکام تختلف باختلاف الحیثیات و الاعتبارات.» ملاجلال الدین دوانی، نهایة الکلام فی حل شبهة کل کلامی کاذب، نامه مفید، ش 5، ص 134.
86. «إنّ قول القائل کلامی هذا صادق مشیرا الی نفس هذا الکلام، لیس خبرا اصلاً، و ان کان فی صورة الخبر لإنتفاء الحکایة التی تقتضی المغایرة بین الحکایة و المحکی عنه نظیره ان یتصدی النقّاش ان ینقش صورة علی انهاحکایة عن نفسها فانه اعتبار لاطائل تحته بل غیر محصلٍ لایجری فیه التخطئة...». جلال الدین دوانی، العجالة (حاشیة الدوانی علی تهذیب المنطق)، چاپ سنگی ص 35.
87. میرزاهد هروی، التعلیقة علی حاشیة التهذیب للدوانی، (چاپ سنگی)، ص 125.
88. ابوالسعادات حسن بن محمد العطّار، حاشیة العطار علی شرح الخبیصی، (مصر: دار احیاء الکتب العربیة، 1380ه. ق)، ص 141.
89. منطق و مباحث الفاظ، (الرسالة المحیطة ...)، صص 377 376؛ الفصول الغرویة فی الاصول الفقهیة، ص 264.
90. ر. ک: شمس الدین محمد خفری، «رسالة عبرة الفضلاء فی حل شبهة الجذر الأصمّ»، تصحیح دکتر احد فرامرز قراملکی، خردنامه صدرا، ش4، صص 89 78.
91. «و ممّا یلیق بهذا المقام، المعضلة الملقبة بالجذر الأصمّ، و هی التی من العِضال التی أعیَت الاسلاف و الأخلاف من الذین هم الآباء الروحانیة و الأطباء لأدواء الفنون المیزانیة و العلوم البرهانیة .... و کیف أصف کم زلّت فیها أقدام أقوام من مستعدة المحققین و محققة المتقدمین و متعسفة المتفلسفین و متفلسفة المتأخرین و أقربهم الی مندوحة الصواب و إصابة الحق من اعترف منهم بالعجز؛ ولقد حلّلتُ العقدة ببعضٍ مما آتانی ربی من الحکمة....». میرداماد، الافق المبین، نسخه خطی، (ناچاپ)، (قم: کتابخانه مؤسسه آموزشی و پژوهشی امام خمینی (ره))، شماره ثبت 19167، صص 27 26.
92. سعدالدین تفتازانی، شرح المقاصد، ج 4، ص 287.
93. میرداماد، الافق المبین، صص 27 26.
94. شرح السلّم، ص 73، حاشیة الکتاب.
95. خردنامه صدرا، ش 11، (1377 ه.ش)، صص 42 41.
96. دکتر احد فرامرز قراملکی، «معمای جذر اصم نزد حکمای دوره اصفهان»، خرد نامه صدرا، ش 11، صص 45 40.
97. خردنامه صدرا، ش 10، ص 77.
98. آقا حسین خوانساری، «رسالة فی شبهة الجذر الاصّم»، تصحیح دکتر احد فرامرز قراملکی، خردنامه صدرا، ش 10، (1376 ه ش)، صص 87 80.
99. شرح مبسوط منظومه، ج 1، صص 419 417، ج 2، صص 357 293؛ حکمت و هنر معنوی، صص 354 221؛ هرم هستی، صص 250 247.
100. تعلیقة علی نهایة الحکمة، ش 35.
101. علی کاشف الغطاء، نقدالآراءالمنطقیة و حل مشکلاتها، (بیروت: دارالنعمان للطباعة و النشر و التوزیع، 1382 ه.ق)، ج 2، صص 330 329.
102. Richard L. Kirkham, Theories of Truth, PP. 271 - 306.
103. W.V. Quine, Pursuit of Truth, (U.S.A: Harvard University Press, 1996), P. 84.
104. Vann, Mc Gee, Truth, Vagueness and Paradox, PP. 67 - 86.
105. Paul Edwards, Encyclopedia of Philosophy, Vol. 6, P. 89.
106. W. V. Quine, The Ways of Paradox and The Other Essays, PP. 303 - 308.
107. Minimal Theory of truth.
108. Paul Horwich, Truth, P. 42.
109. John Marenbon, Ed., Routledge History of Philosophy, (Londen: Routledge, 1998),Vol. III, pp. 416-418.
110. See: Jon Barwise and John Etchemendy, The Liar: An Essay on Truth and Circularity,(Oxrord: Oxford University Press, 1989).
111. لازم است خاطر نشان سازیم که همه این 4 صورت مربوط به فروض 16 گانه ای است که قضیه ناظر به خودش هم هست.
112. عباس عارفی، «نفس الامر و مناط صدق»، مجله ذهن، ش 7و6، (1380 ه.ش)، صص 49 43.
113. حاشیة العطار علی شرح الخبیصی، صص 141 140.
114. ابراهیم دیباجی، «بحثی در نسبت»، مجله دانشکده ادبیات و علوم انسانی دانشگاه تهران، (1354 ه.ش)، ش 89، ص 428.
115. ملاجلال الدین دوانی، نهایة الکلام فی حل شبهة کل کلامی کاذب، مجله نامه مفید، ش 5، ص 134.
116. Michael Williams, Problems of Knowledge: A Critical Introduction to Epistemology, (Oxford: Oxford Univefsity Press, 2001), p. 54.