نام قدیم این روستا ابکیان بوده است. ابکیان نام پسر یکی از پادشاهان هخامنشی است.که سال ها قبل بر دامغان حکمرانی می کرد. این پادشاه هخامنشی 12 پسر داشت که به هر یک از آنان سرزمینی را داده بود که ورکیان ـ خورزان ـ وامرزان ـ مایان ـ ابکن و چند روستای دیگر جزء آنهاست. پس از گذشت سالها نام این روستا را از ابکیان به عدیا(odia)تغییر نام دادند.ولی به دلیل سخت بودن تلفظ این اسم نامش را دوباره تغییر دادند و عبدیاء امروزی گذاشتند.روستای عبدیا از شمال با روستای محمد آباد و از شرق با روستای بهاباد و از جنوب با دشت کویر و از شرق با روستای کلاء همسایه است.ارتفاع روستای عبدیا از سطح دریا 175 متر می باشد.
روستای عبدیا از طریق راه آسفالته به شهرستان دامغان و روستاهای دیگر مرتبط است.
آب و هوای این روستا به علت قرار گرفتن در دشت کویر و دوری از منابع رطوبت گرم و خشک است. و بیشتر اوقات بادهایی گرم و خشک به این روستا می وزد. جمعیت این روستا در آخرین سرشماری 100 نفر می باشد که بیش از نیمی از آنان را جوانان تشکیل می دهند.
