به گزارش ایسنا، همیلتون در دوبلین ریاضی تحصیل کرد و سال 1827(یعنی در 22 سالگی)، استاد ستاره‌شناسی و "ستاره‌شناس سلطنتی"(Royal Astronomer) ایرلند شد. در ابتدا به فیزیک نور و خواص هندسی‌اش پرداخت. در هجده سالگی همیلتون موفق به کشف قاعده همیلتون در مکانیک شد.
با استفاده از حسابان تغییر می‌توان به وسیله این قاعده، در ریاضی معادله اویلر-لاگرانژ را که درمکانیک لاگرانژی مورد استفاده قرار می‌گیرد، اثبات کرد.
همیلتون بعدها به چهارگان‌ها پرداخت، که امروزه از جمله در گرافیک کامپیوتری و نظریه نسبیت کاربرد دارد.
از لحاظ زبانشناسی نیز همیلتون در هفت سالگی به طور باور نکردنی زبان عبری بلد بود و تا قبل از تولد سیزده سالگی اش هم او در مجموع 12 زبان از جمله زبان‌های کلاسیک و مدرن اروپایی، فارسی، عربی، هندو، سانسکریت و مالایایی را آموخته بود. او همچنین تا آخر عمرش همیشه خود را برای تفریح و سرگرمی با متن‌های فارسی و عربی مشغول می‌کرد.
همیلتون از نوابغ ایرلندی بود که در پنج سالگی متون لاتینی و یونانی و عبری را می‌خواند و ایتالیایی و فرانسوی را در هشت سالگی و عربی و سانسکریت را در 10 سالگی آموخت و در 14 سالگی برای سفیر ایران خطابه خوشامدی به زبان فارسی تهیه کرد. این استعداد بی مانند به زودی متوجه علوم گردید به طوری که در 17 سالگی همیلتون تمام حساب انتگرال را به خوبی می‌دانست و خسوف و کسوف را به خوبی پیش‌بینی می‌کرد.
کارهای او بخصوص مربوط به مبحث نور، دستگاه‌های اشعه و مبحث دینامیک است. وی ملاحظات گاوس را در فضای سه بعدی تعمیم داد و در سال 1843 اولین اکتشافات خود را درباره کوآترنیون‌ها یعنی جبر فضایی که تعمیم جبر گاوس و کوشی می‌باشد به آکادمی سلطنتی ایرلند تقدیم کرد. تقریباً در همین اوقات، ریاضی‌دان آلمانی هرمان گراسمان همین فکر را نه تنها در مورد فضای سه‌بعدی بلکه به فضای n بعدی تعمیم داد.
عادت همیلتون به پرخوری سبب شد وی به نقرس شدید مبتلا شود و در 2 سپتامبر 1865 فوت کند.
