دنیای رمزآلود احتمالات؛ چرا احتمال احتمالاً وجود ندارد؟

زندگی نامشخص است. هیچ‌کدام از ما نمی‌دانیم در آینده قرار است چه اتفاقی بیفتد. ما همچنین از آنچه در گذشته اتفاق افتاده یا درحال‌حاضر خارج از تجربه‌ی فوری ما اتفاق می‌افتد، اطلاعات کمی داریم. دانستن این عدم قطعیت، «آگاهی آگاهانه از نادانی» نامیده می‌شود؛ خواه مربوط به وضعیت هوا در روز بعد، قهرمان بعدی لیگ برتر، شرایط اقلیمی در سال 2100 یا هویت اجداد باستانی ما باشد.

به گزارش زومیت، ما در زندگی روزمره‌مان اغلب با به‌کاربردن کلماتی همچون «ممکن است»، «می‌تواند» و «احتمال دارد اتفاق بیفتد (یا نیفتد)، عدم قطعیت را ابراز می‌کنیم. اما این واژگان نامعین می‌توانند فریب‌آمیز باشند. در سال 1961، جان اف کندی، رئیس جمهور تازه منتخب ایالات متحده از طرح سازمان اطلاعات مرکزی (سیا) برای حمله به کشور کمونیستی کوبا مطلع شد.

کندی ارزیابی طرح را به فرماندهان ارشد نظامی سپرد. آن‌ها نتیجه گرفتند که فقط 30 درصد شانس موفقیت دارند یا به عبارت دیگر، احتمال شکست 70 درصد است. در گزارش ارائه‌شده به رئیس‌جمهور، احتمال کمتر موفقیت به عنوان «شانس نسبتاً خوب» درنظر گرفته شد.

بااین‌حال، حمله به خلیج خوک‌ها شکست خورد. امروزه مقیاس های مشخصی برای تبدیل واژه‌ی احتمال به اعداد تقریبی وجود دارد. برای مثال، در سازمان اطلاعاتی بریتانیا، زمانی که از واژه‌ی «احتمالاً» استفاده می‌شود، منظور شانس بین 55 درصد تا 75 درصد است.

بااین‌حال، می‌توان استدلال کرد که هر احتمال عددی چه در مقاله‌ای علمی، چه در پیش‌بینی‌های هواشناسی، نتایج یک رقابت ورزشی یا سنجش یک خطر سلامتی، ویژگی عینی جهان نیست؛ بلکه ساختاری مبتنی بر قضاوت‌های فردی یا جمعی و فرضیات اغلب مشکوک است. علاوه بر این، در بیشتر موارد حتی نمی‌توان گفت که چنین احتمالی یک مقدار «واقعی» است. درواقع، به ندرت می‌توان گفت که احتمال اصلاً «وجود» دارد.

احتمال نسبتاً دیر به ریاضیات وارد شد. با اینکه مردم هزاران سال پیش با استخوان‌های کوچک قاپ‌بازی می‌کردند، تا وقتی بلز پاسکال و پیر دو فرما در دهه‌ی 1650 مکاتبات خود را آغاز نکردند، هیچ تحلیل دقیقی از رویدادهای «تصادفی» انجام نشده بود. از آن زمان، احتمال مانند آبی که از سد رها شده، به حوزه‌های متنوع مانند امور مالی، نجوم، حقوق و البته قمار گسترش یافته است.

برای درک ماهیت لغزنده‌ی احتمال، فقط کافی است به شرایط استفاده از این مفهوم در برنامه‌های پیش‌بینی هواشناسی دقت کنید. هواشناسان دما، سرعت باد، مقدار بارندگی و اغلب احتمال بارندگی را پیش‌بینی می‌کنند؛ مثلا می‌گویند احتمال بارش باران برای یک زمان و مکان معین در حدود 70 درصد است.

 سه مورد اول را می‌توان به راحتی با مقادیر واقعی آن‌ها مقایسه کرد؛ به طوری که می‌توانید بیرون بروید و آن‌ها را اندازه بگیرید. اما هیچ احتمالی واقعی برای مقایسه‌ی مورد آخر با پیش‌بینی ارائه‌شده وجود ندارد. درواقع هیچ «احتمال‌سنجی» در کار نیست: یا باران می‌بارد یا نمی‌بارد!

ایان هکینگ، فیلسوف علم می‌گوید احتمال دو چهره دارد؛ بدین معنی که هم شانس و هم نادانی را بیان می‌کند. دیوید اشپیگل‌هالتر، آماردان بریتانیایی برای درک بهتر این توصیف، می‌گوید تصور کنید سکه‌ای را پرتاب می‌کنم و از شما می‌پرسم که احتمال آمدن شیر چقدر است.

با خوشحالی می‌گویید پنجاه پنجاه! یا شاید مقادیر دیگر. سپس سکه را برمی‌گردانم، نگاهی سریع به آن می‌اندازم، اما روی آن را می‌پوشانم و می‌پرسم: احتمال اینکه اکنون شیر باشد، از نظر شما چقدر است؟

به خاطر داشته باشید که اشپیگل‌هالتر به «احتمال شما» و نه «احتمال» اشاره کرده است. در این لحظه بیشتر افراد در پاسخ‌دادن دچار تردید می‌شوند. پس از آن با مکثی کوتاه و با بی‌میلی دوباره «پنجاه-پنجاه» را تکرار می‌کنند. اما این بار رویداد رخ داده است و دیگر تصادفی وجود ندارد.

تنها ناآگاهی شما از فرآیند باقی خواهد ماند. در این حالت، ما از وضعیت عدم قطعیت تصادفی که قادر به دانستش نبوده‌ایم، به حالت عدم قطعیت شناختی که در حال حاضر نمی‌دانیم، وارد می‌شویم. برای هر دو حالت، از احتمال عددی استفاده می‌شود.

در اینجا یک درس دیگر وجود دارد. حتی اگر مدل آماری برای پیش‌بینی نتیجه موجود باشد، همیشه مبتنی بر مفروضات ذهنی است. مثلاً در مورد پرتاب سکه، این فرض که دو نتیجه به یک اندازه محتمل هستند، می‌تواند از ابتدا درست نباشد. در واقع، کسی که سکه را می‌اندازد، ممکن است از سکه‌ای با دو طرف یکسان استفاده کرده باشد؛ درنتیجه اینکه تصور می‌کنیم هر طرف سکه پنجاه درصد شانس آمدن دارد، صرفاً براساس اعتماد قبلی است.

استدلال اشپیگل‌هالتر این است که هر کاربرد عملی احتمال شامل قضاوت های ذهنی می‌شود. البته این بدان معنا نیست که ومی‌توان هر عدد دلبخواهی را به افکار نسبت داد. به عنوان مثال، اگر کسی مدعی باشد که با احتمال 99٫9 درصد می تواند از روی سقف پرواز کند، به وضوح به عنوان یک ارزیاب ضعیف در دنیای احتمال شناخته خواهد شد. دنیای عینی زمانی به میدان می‌آید که احتمالات و فرضیه‎ها‌ی زیربنایی آن‌ها دربرابر واقعیت عینی آزموده شوند؛ اما بدین معنا نیست که خود احتمالات عینی هستند.

برخی از فرضیه‌هایی که افراد برای ارزیابی احتمال به کار می‌برند، توجیه‌های قوی‌تر نسبت به بقیه خواهند داشت. اگر فرد پرتابگر سکه، آن را پیش از پرتاب بررسی کند، بداند که روی سطحی سخت فرود می‌آید و به‌طرز پیش‌بینی‌ناپذیر می‌چرخد، آن‌گاه قضاوت «پنجاه-پنجاه» موجه‌تر از زمانی خواهد بود که فردی نامطمئن سکه‌ای را درمی‌آورد و با چند چرخش بی‌هدف پرتاب می‌کند. همین ملاحظات در هر جایی که احتمال استفاده شود، صدق می‌کند؛ ازجمله در زمینه‌های علمی که در آن ممکن است به‌طور طبیعی‌تر ادعاهای مطرح‌شده را بپذیریم.

 به عنوان نمونه در یک جریان به‌خصوص علمی و عمومی، بلافاصله بعد از آغاز دنیاگیری کووید 19، آزمایش‌هایی به نام «RECOVERY» در بریتانیا، برای بررسی روش‌های درمانی بیماران بستری آغاز شد. در یکی از این آزمایش‌ها، بیش از 6هزار بیمار به صورت تصادفی در دو گروه تقسیم شدند: گروه اول فقط تحت مراقبت‌های استاندارد بیمارستانی ازجمله دستگاه تنفس مصنوعی قرار گرفتند و گروه دیگر، علاوه بر مراقبت‌ها یک دوز دگزامتازون نیز دریافت کردند.

سپس نتیجه گرفته شد که مرگ‌ومیر روزانه (با تعدیل سنی) در گروه دریافت‌کننده‌ی دگزامتازون، 29 درصد کمتر از گروه دریافت‌کننده‌ی مراقبت‌های استاندارد (با فاصله‌ی اطمینان 95 درصد بین 19 درصد تا 49 درصد) بود. مقدار P یا احتمال مشاهده‌ی چنین تاثیر چشمگیری از دگزامتازون با فرض اینکه اختلاف واقعی در خطر وجود نداشته باشد (فرضیه صفر)، برابر با 0٫0001 یا 0٫01 درصد محاسبه شد.

البته هیچ یک از فرضیه‌های نادرست لزوماً باعث نمی‎شود که تحلیل دانشمندان دارای اشکال باشد. در این مورد، سیگنال آن قدر قوی است که حتی اگر مدلی را در نظر بگیریم که در آن خطر زمینه‌ای بین شرکت‌کنندگان متفاوت باشد، تاثیر چندانی بر نتیجه‌گیری کلی نخواهد داشت. بااین‌حال اگر نتایج در آستانه‌ی معناداری آماری بودند، انجام تحلیل گسترده‌تر برای بررسی حساسیت مدل نسبت به فرضیات جایگزین، مناسب‌تر می‌بود.

همان‌طور که در جمله‌ای معروف آمده: همه مدل‌ها اشتباه‌اند، اما برخی مفید. در اینجا می‌توان گفت تحلیل مربوط به دگزامتازون به طور خاص مفید بود؛ زیرا نتایج ملموس آن، باعث تغییر رویه در روند درمانی شد. در نتیجه جان صدها هزار نفر را نجات داد. اما احتمال‌هایی که این نتیجه براساس آن‌ها بنا شده بود، «حقیقی» نبودند؛ بلکه محصول فرضیات و قضاوت‌های ذهنی (هرچند منطقی) بودند.

اما آیا تمام این اعداد، درواقع تخمین‌های ذهنی و شاید ناقص ما از یک «احتمال حقیقی» بنیادی، یعنی یک ویژگی عینی دنیا هستند؟

البته باید اشاره کرد که درباره جهان کوانتومی صحبت نمی‌کنیم. در سطح زیراتمی، ریاضی نشانگر این است که رویدادهای بی‌علت، می توانند با احتمالات مشخص رخ بدهند. هرچند که حداقل یکی از تفاسیر بیان می‌کند که حتی این احتمالات نیز نشان‌دهنده‌ی یک رابطه با سایر اجسام یا ناظران هستند؛ نه ویژگی‌های ذاتی اجسام کوانتومی. بااین‌حال، به نظر می‌رسد که این مسئله تاثیر ناچیزی بر رویدادهای مشهود در دنیای ماکروسکوپی دارد.

همچنین بهتر است از بحث‌های چند صدساله در رابطه با اینکه آیا جهان در سطوح غیرکوانتومی ماهیتی جبرگرایانه دارد یا اراده‌ی آزاد برای بر رویدادها اثر می‌گذارد، اجتناب کنیم. زیرا پاسخ هر چه باشد، همچنان باید تعریف کنیم که احتمال عینی واقعاً چیست.

 فرانک رمزی، ریاضیدان انگلیسی

 برونو دی فینتی.