فرار مالیاتی و اندازه اقتصاد زیر زمینی ایران (با روش اقتصادسنجی فازی)

تاریخ دریافت: 4/3/80
تاریخ تأیید: 4/6/80
چکیده:
دسترسی به اطلاعات حجم اقتصاد زیر زمینی ومیزان فرار مالیاتی برای سیاستهای کلان اقتصادی مهم است. ما در این مقاله از مجموعه و منطق فازی برای ایجاد یک سری زمانی سالانه برای اقتصاد زیرزمینی (غیر قابل مشاهده)و فرار مالیاتی در ایران برای دوره زمانی (1378 -1343) استفاده می کنیم. دو متغیر ورودی (نهاده)مورد استفاده نرخ مؤثر مالیات وشاخص مقررات هستند. رویکرد منطق فازی برای مسئله اندازه گیری تا حدی ذهنی است، امانتایج کاملاً محکم و قابل انتخاب است.
واژگان کلیدی: اقتصاد زیرزمینی، فرارمالیاتی، نظریه فازی، منطق فازی، نرخ مؤثرمالیاتی، درجه مقررات مقدمه
تحقیقات نشان داده اند که بین فرار مالیاتی واقتصاد زیرزمینی (underground economy) همراهی وجود دارد(تانزی1982). داشتن اطلاعات در مورد حجم اقتصاد زیرزمینی و اندازه فرار مالیاتی برای سیاستگذاران اقتصادی بویژه مقامات مالیاتی (سیاستگذاران مالی) در پرکردن شکاف مالیاتی (Tax-Gap) اهمیت بسزائی دارد. همچنین این موضوع برای تعیین اثربخشی برای سیاستهای پولی و مالی، رشد اقتصادی و توزیع درآمد مورد توجه قرار گرفته است.
اقتصاد زیرزمینی شامل فعالیتها و مبادلاتی است که هر کدام ممکن است قانونی یا غیرقانونی باشد، اما اندازه گیری نشده اند، زیرا گزارش نمی شوند. فقدان گزارش معمولاً بخاطر فرار مالیات است. مثالهائی از این فعالیتها شامل پرداختهای نقدی گزارش نشده، اخاذی، قاچاق، فحشاء، فروش موادمخدر و... .
ماهیت اقتصادزیرزمینی بطور مستقیم قابل مشاهده نیست، به هر حال، چند روش توسط اقتصاددانان مختلف برای بدست آوردن اندازه اقتصاد زیرزمینی در کشورهای مختلف استفاده می شود. شواهد قابل دسترس فعلی برای برخی کشورها دلالت بر این دارد که:
1- اقتصادزیرزمینی در حال رشد است (نه فقط بصورت اسمی و واقعی بلکه بطورنسبتی ازتولیدناخالص ثبت شده).
2- دلایلی وجود دارد که این رشد اقتصاد زیرزمینی با افزایش، در بار مالیاتی واقعی، همراه است.
3- مدارکی وجود دارد که همانند قبل بین فعالیت اقتصاد زیرزمینی و مقررات اقتصادی همراهی وجود دارد.
بهر حال اندازه های کمّی قابل دسترس اقتصاد زیرزمینی به یک واقعیت مهم اشاره دارد: اندازه اقتصاد زیرزمینی در همه کشورها با توجه به داده هایی که گزارش شده است، در حال رشد است. این پدیده دراین حالت نه فقط بصورت مطلق (اسمی )است، بلکه همچنین به طور نسبی، وقتی که اقتصاد زیرزمینی اندازه گیری شده را بصورت نسبتی از تولید ناخالص داخلی هر کشور ملاحظه می کنیم. برای مثال اشنایدر (Schneider) و انست (Enste) (1998) شواهد بین المللی زیادی برای این مشاهدات ایجاد کرده اند.
از این رو یک نیاز ضروری و فوری برای بهبود و نو کردن روشهای اندازه گیری ابعاد اقتصادزیرزمینی غیرقابل مشاهده احساس می شود. در این مقاله مااین نیاز را با تشریح این که چطور ابزار نظریه مجموعه های فازی (Fuzzy Set) ومنطق فازی (Fuzzy Logic) می تواند برای ایجاد یک سری زمانی ازاقتصاد زیرزمینی بکار رود بحث خواهیم کرد .این تصویر محدودیتهائی دارد، اما نویدبخش و کاربردی است.
بخش اول، مروری بر ادبیات و تجربیات اقتصاد زیر زمینی وفرارمالیاتی است. بخش دوم، بعضی از پایه های اصلی همراه با مجموعه فازی را توضیح می دهد که زمینه اصلی روش شناسی ما است. جزئیات بیشتر این روش شناسی در بخش سوم آمده است. نتایج اصلی برای ایران در بخش چهارم تشریح شده است. بخش آخر به یک تصویر کلی برای تحقیقات آینده روی این موضوع اشاره دارد. 1- مروری بر ادبیات و تجربیات اقتصاد زیرزمینی و فرار مالیاتی
درباره روشهای اندازه گیری حجم اقتصاد زیرزمینی و فرار مالیاتی نوشته های زیادی موجود است. بعضی از این روشها بوسیله ارارد (Erard) و گیلز (Giles) (1997)بحث شده است. این روشها شامل بررسی و مطالعه روی تعلق مالیاتی، استفاده از تفاوتهای اصلی بین درآمد ملی و هزینه ملی (که با قضاوتهای ارزشی همراه است )، ملاحظه نوسانات نرخ مشارکت نیروی کار، روش نسبت نقد کیگان (1958) و دیگران، روش مبادله پولی فیگ (1979) و استفاده از «مدل ساختار متغیرهای نامشهود» می باشد، روش استفاده از نهاده فیزیکی (الکتریسته)یکی دیگر از روشهای برآورد می باشد. بیشتر این روشها دارای نقاط ضعف هستند، که به برخی از آنان اشاره می شود.
بررسی تعلق مالیاتی ،عموما اندازه اقتصاد زیرزمینی را کمتر از حد برآورد می کند،زیرا پاسخ دهندگان مایل نیستند،حدود مشارکت خود را در فعالیتهای غیرقانونی بطور واقعی آشکار کنند. بعلاوه در رابطه با طراحی پرسشنامه ها مسائل مهمی وجود دارد که همیشه به دقت مورد توجه قرار نمی گیرند. روشهای قضاوتی و روشهای حسابهای ملی، مدل رسمی برای اقتصاد زیرزمینی طراحی نمی کنند، بلکه به جای آن،طرف هزینه یا درآمد حسابهای ملی را به تفصیل به بخشهای تشکیل دهنده تقسیم می کنند و با روشهای قضاوتی حداکثر احتمالی درآمدها و هزینه های ثبت نشده را تعیین می کنند.
ضعفهای این رویکرد عبارتند از: ذهنی بودن آن و پوشش محدود آن، بویژه در این رویکرد فعالیتهای پنهانی را از بعد تولید ناخالص داخلی و نه از بعد پایه های مالیاتی بررسی می کنند. در نتیجه تخمین اقتصاد زیرزمینی نیز احتمالاً بسیار محافظه کارانه است. تورش مشابه ای نیز در معیارهای اندازه گیری اقتصاد زیر زمینی که بر تغییرات داده های نرخ مشارکت نیروی کار وجود دارد، زیرا تعاریف این داده ها بسیار محدود است و عوامل اجتماعی، جمعیتی یا دیگر عوامل اقتصادی نیز این تغییرات را بوجود می آورند.
ضعف روش نسبت نقدینگی منتسب به کیگان (Cagan) (1957)مربوط به سه فرض اساسی آن است:
1- تمامی معاملات گزارش نشده با پول نقد انجام می گیرد.
2- نسبت پول نقد رایج به سپرده های دیداری در بخش رسمی اقتصاد، در طول زمان ثابت است.
3- سرعت گردش پول نقد (سرعت گردش پول در اقتصاد رسمی و اقتصاد غیررسمی) برابر است.
فرض دوم بویژه با توجه به معاملات الکترونیکی بانکی مشکل زا است. نتایج حاصل از روش نسبت خام نقدینگی مورد تردید است و به تعریف داده ها حساس است. (بویژه نسبت به تعریف عرضه پول)
روش تانزی (Tanzi) (1983) فرض نسبت ثابت نقدینگی به عرضه پول را کنار می گذارد و این نسبت را تابعی از نرخ بهره،درآمد سرانه متغیرهای مختلف مالیاتی و نسبت دستمزدها به درآمد ملی می گرداند.
اگر چه این کار در قیاس با روش نسبت خام نقدینگی یک پیشرفت محسوب می شود، باز دارای این فرض غیر واقعی است که تمامی معاملات زیرزمینی با پول نقد انجام می شود و انگیزه این کار نیز فرار مالیاتی است. بعلاوه بر این پیش فرض استوار است که رابطه با ثباتی بین نسبت پول نقد به عرضه پول و متغیرهای مختلفی که در بالا نام بردیم وجود دارد و شکل این تابع نیز شناخته شده است. روش تانزی نیز بر چندین فرض تردیدآمیز مبتنی است و در معرض تورش خطای تصریح است که اغلب به برآورد بیش از حد اندازه اقتصادزیرزمینی منجر می شود.
باتاکاریا (Bhattachareyya) (1990)درمطالعه اقتصاد زیرزمینی بریتانیا رویکرد دیگری ازروش نسبت نقدینگی رابکار می گیرد.او یک معادله تقاضای پول نقد جدید برآورد کرده است که در آن تولید رسمی و تولید مخفی رابعنوان متغیرهای توضیحی از یکدیگر مجزا و مشخص کرده و برای تولید پنهان یک متغیر جانشین در نظر گرفته است. رویکرد او چندین مزیت دارد از جمله این که می توان با آن نظریات فرار مالیاتی را به درستی آزمون کرد. اما این کار مستلزم تقریب یک تابع است و تنها بر یک علامت مستقیم اقتصاد پنهانی یعنی تقاضابرای پول نقد متمرکز می شود.
فیگ (1979) در روش معاملاتی خود از بسیاری از مشکلات مربوط به فرضیات قوی رویکردهای فوق اجتناب می کند. اما عیب آن، نیاز به داده های فراوان برای تخمین صحیح نرخهای بازده پول نقد و همچنین حذف معاملات مالی از پرداختهای ناخالص است. در عمل این امر می تواند قابلیت اعتماد این رویکرد را برای اندازه گیری اقتصاد زیرزمینی به شدت محدود کند.
از میان روشهای متعدد برای اندازه گیری اقتصاد زیرزمینی روش مدل سازی متغیر نامشهود MIMIC جدیدترین روش محسوب می شود. یک مدل MIMIC (چند شاخص، چند علت) یک مدل اقتصادسنجی ساختاری است که اندازه اقتصاد زیرزمینی را یک متغیر نامشهود (مشاهده نشده) تلقی می کند. این متغیر نامشهود از یک طرف به مجموعه ای از شاخصهای (قابل مشاهده) که نشان دهنده تغیرات اقتصاد زیرزمینی است مربوط می شود و از طرف دیگر به مجموعه ای از متغیرهای علّی (مشاهده شده) مربوط می شود که معتقدیم نیروی اصلی پیش برنده فعالیتهای اصلی زیرزمینی است.
روش استفاده از نهاده فیزیکی (الکتریسته)با استفاده از داده های مصرف کل الکتریسته برای مقایسه فعالیت غیر رسمی در هر کشوری استفاده می کند. این روش مبتنی بر این فرض است که هر فعالیت اقتصادی چه رسمی و چه غیررسمی نهاده انرژی، بویژه الکتریسته مصرف می کند، در این روش براساس یافته های تجربی فرض می شود، کشش کوتاه مدت الکتریسته به تولید ناخالص داخلی یک می باشد، از این رو از اختلاف بین تولید ناخالص کل واندازه گیری شده، اندازه اقتصاد پنهان برآورد می شود. اشنایدر و انست (1997،2001) و کافمن و جانسون (2000) بر این اساس حجم اقتصاد زیرزمینی را برای کشورهای اروپای شرقی و امریکای لاتین گزارش نمودند. این رویکرد با محدودیت هایی مواجه است از جمله این که ممکن است برخی از فعالیتهای زیر زمینی از الکتریسته استفاده نکنند، یا این که از سایر جایگزینهای انرژی مثل ذغال سنگ، سوختهای فسیلی استفاده کنند.
فرار مالیاتی در کشورهای در حال تو سعه بیشتر دیده می شود ،اما ویژه این کشورها نیست. هارت می گوید: در امریکای لاتین هرکس مالیات پرداخت نماید، احساس می کند، چیزی بیش از سهم خود پرداخته است. چون غالبا هیچ کس مالیات پرداخت نمی کند. بیشترین مالیات در امریکای لاتین را مالیات بر حقوق تشکیل می دهد. چاگ می گوید: در این کشورهابا توجه به قدرت زیاد مأمورین مالیاتی،رشوه خواری امری قابل توجیه است.
در چند سال اخیر استفاده از منطق فازی در اقتصاد، بویژه در ارتباط با متغیرهایی که مبهم هستند، آغاز شده است. گیلز (2000) با استفاده از منطق فازی و نظریه مجموعه ها اقدام به ایجاد یک سری زمانی اقتصاد زیرزمینی برای نیوزلند کرده است. از آن جا که این روش مبتنی بر یک منطق جدید با کار کردهای بهتر است، نتایج مطمئن تری ایجاد خواهد کرد.
اندازه گیری اقتصاد زیرزمینی در ایران سابقه چندانی ندارد. اولین تلاش در این موضوع به خانم فیروزه خلعت بری (1369) باز می گردد. روش خلعت بری توسط معاونت بررسیهای استراتژیک نهاد ریاست جمهوری (1376)، کورش طاهرفر (1376)، احمد رضا باقری گرمارودی (1377)، حمیدرضا اشرف زاده (1378) دنبال گردیده است. وجه مشترک همه این مطالعات استفاده از روش پولی است. عرب مازار (1379) با روش MIMIC اقدام به برآورد اقتصاد سیاه و تحلیل آن پرداخته است. خلاصه نتایج مطالعات فوق در جدول شماره 1 گزارش شده است. 2- زمینه اصلی 1-2 زمینه تاریخی
نظریه مجموعه فازی ومنطق فازی: نظریه مجموعه و منطق فازی ابتدا در سال 1965، توسط لطفی عسکرزاده ریاضیدان ایرانی تبار و استاد دانشگاه برکلی آمریکا مطرح شد. این نظریه از زمان ارائه آن تاکنون، گسترش و تعمیق زیادی یافته و کاربردهای گوناگونی در زمینه های مختلف علوم، بویژه کامپیوتر، تحلیل سیستمی، الکترونیک، برق و اخیرا در علوم اجتماعی و اقتصاد پیداکرده است. نظریه مجموعه های فازی، نظریه ای برای اقدام در شرایط عدم اطمینان است. این نظریه قادر است بسیاری از مفاهیم و متغیرها و سیستمهایی را که از دقت کافی برخوردار نیستند و مبهم هستند، چنانچه در عالم واقع اکثرا چنین است، صورتبندی ریاضی ببخشد و زمینه را برای استدلال، استنتاج، کنترل و تصمیم گیری در شرایط عدم اطمینان فراهم آورد. 2-2 چندتعریف
مجموعه های فازی به «مفاهیم (concepts)» و «متغیرهای زبانی (linguistic variables)» تقسیم می شود. برای مثال «قیمت» یک مفهوم است و «قیمت نسبتاپائین» یک متغیر زبانی است. یک مجموعه فازی از یک مجموعه منظم به یک مجموعه [0و1] نگاشت (map) می کند. عضو یک مجموعه فازی «غیرمنعطف (crisp)» نیست. یک مثال از این نگاشت به قرار زیر است:
«قیمت یک کامپیوتر شخصی 15 هزار دلار است، این یکی از گرانبهاترین کامپیوترهائی است که من دیده ام و بنابراین قیمت آن رابه نرخ میزان 98/0 قرار می دهم.» عدد 98/0 درجه عضویت نام دارد و نباید این مقدار را با یک احتمال اشتباه گرفت؛ برای مثال لزومی ندارد جمع درجات عضویت یک باشد. مثال منطق فازی به این نحو است: «اگر قیمت بالا باشد، تقاضا پائین خواهد بود.» یا «اگر مالیاتها بالا باشد، فرار مالیاتی بالا خواهد بود.» کاربرد گزاره های استقرائی به مفاهیم فازی، مشکلاتی در بردارد؛ یعنی تمامی قوانین معمول نظریه مجموعه ها برآورد نمی شود. بویژه «قانون واسطه طرد (law of the excluded middle)» نقض می شود، بنابراین باید گروه متفاوتی از عملگرها را پذیرفت؛ برای مثال «ماکزیمم» جای «اجتماع» را می گیرد، «مینیموم» جای «اشتراک» را می گیرد و مکمل جای خود را به کسراز عدد 1 می دهد، آنگاه قوانین جابه جا پذیری، شرکت پذیری، توزیع پذیری، خودتوانی، جذب، واسطه طرد، برگشت پذیری و قانون دمرگان برآورده خواهد شد.
برای مثال اگر {U= d,c,b,a} و مجموعه های فازی A و B بصورت

متشابها {B¨={0.1/a,0/b,0.6/c,0.9/d}استفاده از مجموعه ها و منطق فازی در اقتصاد سنجی حالتی جذاب است؛ مثلاً اغلب داده های ما به ناچار مبهم است، ممکن است دانش محدودی از ماهیت روابط میان متغیرها در اختیار داشته باشیم و ممکن است این روابط، روابط پیچیده ذاتا غیر خطی باشد. 3-2 روش شناسی کلی
هدف مقاله مشخص کردن «ابعاد» اندازه اقتصاد زیرزمینی ایران در هر سال است. روش شناسی زیر بطور معمول استنتاجی نیست و از رویکرد رگرسیونی که از شاخصها و علتها استفاده می کند، متفاوت است. برای سادگی ما در کاربرد روش خود تنها دو متغیر علّی استفاده می کنیم؛ یعنی متغیرهایی که بر مبنای نظریه اقتصادی و شواهد تجربی بین المللی گسترده معتقدیم عوامل اصلی تعیین کننده فعالیتهای زیرزمینی باشد.⁽³⁾ این متغیرها عبارتند از: نرخ مؤثر مالیاتی (نسبت کل مالیات به تولید ناخالص داخلی)، TR، و شاخصی از مقررات (Regulation) (REG )⁽⁴⁾ در ایران است. داده های مورد نیاز محاسبه و در ساخت میانگینهای متحرک خاص در تحلیل ما مورد استفاده قرار می گیرد.
انتخاب این دو متغیر (نهاده ای) تا حدودی ذهنی است و کارهای تحقیقاتی دیگری در حال انجام است که نتایج تغییر وتعدیل داده ها را پیدا کند. بهر حال در هر حالت انتظار همراهی مثبتی میان متغیرهای علّی و اندازه اقتصاد زیرزمینی را در هر حالت انتظار داریم؛ یعنی به زبان فازی «اگر مالیاتها بالا و درجه مقررات در اقتصاد بالا باشد انتظار داریم حجم اقتصاد زیرزمینی نیز بالا باشد.»
نه تنها انتخاب متغیر های علّی ذهنی است ،بلکه مشخص کردن مرزهای مجموعه های فازی نیز ذهنی خواهد بود. مثلاً این که در چه نقطه ای مالیاتها از متوسط به بالا تغییر می کنند و در چه سطحی درجه مقررات از پائین به خیلی پائین تغییر می کند و نظایر این موارد. در نتیجه لازم است آزمونهای حساسیت صورت گیرد، تا استحکام نتایج در مقابل این انتخابها یا انتخابهای دیگر معین گردد.
با این حال مهم است توجه کنیم که لزومی ندارد، چیزی در باره فرم تابعی رابطه فرضی میان مالیاتها و درجه مقررات از یک طرف و اندازه اقتصاد زیرزمینی از طرف دیگر فرض کنیم .بنا براین در رویکرد پایه ای که ما انتخاب می کنیم، ابتدا مجموعه های فازی را که با مقادیر دو متغیر علّی همراه است، مشخص می کنیم، آنگاه برای هر متغیر در هر سال مقادیر همراهی را به سطوح ذهنی منتسب و سپس قواعد تصمیم گیری را برای تعیین سطحی برای شاخص اقتصاد زیر زمینی با استفاده از عمل گرهای فازی مورد استفاده قرار می دهیم. جزئیات این رویه در بخش بعدی ارائه شده است. 4- جزئیات تحلیلی 1-4 نقاط شکست داده ها وسطوح همراهی (Break-Point)
چندین راه ممکن برای ایجاد یک مقدار«پایه (Bench)» وجود دارد تا با آن منظور مان از «بالا»، «پائین» و غیره را مشخص کنیم. در این جا ما یک مقدار میانگین متحرک برای هر TRو هرREG مورد استفاده قرار می دهیم. برای این که اثر چرخه های احتمالی (ادوار تجاری) را از داده ها خارج کنیم، از میانگین متحرک استفاده می کنیم. داده ها را براساس میانگین متحرک 6 ساله محاسبه می کنیم، چون می خواهیم، معیاری از اقتصاد زیرزمینی برای دوره 1343 تا 1378 داشته باشیم، این کار از سال 1338 شروع می شود. برای هر سری و برای هر سال، متوسط مقدار گذشته داده ها، مقدار «نرمال» را به دست می دهد. بنابراین در سال 1378 این مقدار برابر است با متوسط داده هااز 1338 تا 1378.
پس از آن که مقادیر نرمال برای هرTR وREG در هر سال از 1343 تا 1378 معین شد، سطوح همراهی کمی اندازه ها را محاسبه می کنیم. این کار را با محاسبه یک یا دو انحراف معیار نمونه حول وحوش مقدار نرمال در هر دوره انجام می دهیم.

تولیدناخالص داخلی / مالیات= نرخ موثرمالیات :TR

بسیار بالا بالا نرمال(معمولی) پائین خیلی پائین VL L N H EX 2SD +1SD+ میانگین 2SD -1SD-

شاخلص = سطح مقررات : REG

بسیار بالا بالا نرمال(معمولی) پائین خیلی پائین V L N H EX 2SD +1SD+ میانگین 2SD -1SD-
به این تربیت دو مجموعه هر کدام با 5 عدد که مربوط بهTR و REG است برای هر سال مورد بحث ایجاد می شود، ما این دو مجموعه را در ادامه بحث ،نقاط شکست می نامیم. برای مثال در سال 1375 نقاط شکست برای TRعبارتند از: 49737301/6، 7020198/5، «906666/4» ،111313495/4، 315960323/3 مقداری که در گیومه نشان داده ایم یعنی 906666/4 میانگین TR در دوره 1370 تا 1375 است. به همین ترتیب مقدار 315960323/3 عبارت است از میانگین فوق منهای دو، زمان انحراف معیار در این نمونه (متحرک) خاص است.
سپس مقادیر داده ها را با رده های اندازه ها مرتبط می سازیم، برای مثال داده های فوق برای سال 1375 را در نظر بگیرید. مقدار واقعی داده برای TR در این سال برابر است با 28/5 که آن را جایی میان «معمولی» و «بالا» در آن سال قرار می دهد. منطق فازی یا «چند ارزشی» از مجموعه های منعطف که اعضاء آن بوسیله سطوح یا درجات همراهی، نه بوسیله وضعیت «عضویت همه یا هیچ»، تعریف می شوند. بنابراین یک مقدار TR یا REGمی تواند با بیش از یک مجموعه (یا در مثال ما سطح نسبی مقادیر) همراه گردد.
در مثال فوق، مقدار TR در سال 1375 هم «معمولی» است و هم «بالا» اما این که چگونه «معمولی» و چطور «بالا» است، به محل آن، نسبت به نقاط شکست مورد بحث، مربوط می شود. در منطق فازی برقراری سطوح همراهی بوسیله «توابع عضویت» انجام می پذیرد. این توابع عضویت می تواند، بر اساس باورهای قبلی اشکال مختلفی داشته باشد. بنابراین عنصر دیگری از ذهنی بودن در تحلیل وارد می شود. در این جا از معیار خطی ساده یا معیار فاصله برای نسبت دادن سطوح همراهی استفاده می کنیم، برای مثال مقدار TR در 1375 بیشتر به معمولی نزدیک است تا بالا، و انتسابی هارمونیک مورد استفاده قرار می گیرد. به بیان دیگر وزنها بطور معکوس به فاصله مرتبط می گردد. این کار از طریق تابع عضویت (انحراف معیار/^i=1,2 ,ui=Xj-X) صورت می گیرد. که در آن i mتابع عضویت فازی برای سطح همراهی اول، ×j سطح همراهی دوم،که مقدار واقعی متغیر ×مورد بررسی، بین این دو قرار می گیرد. VL L N H EX
000/0 4693932/0 53060679/0 000/0 000/0
تابع عضویت فازی از نوعی که در این جا استفاده کردیم مشاهدات را حداکثر به دو سطح مقدار منتسب می کند،که مجموع وزنهای آن برابریک است. به مشاهدات حدی E× که پائین ترین نقطه شکست یا بالاترین نقطه شکست قرار می گیرند، مقدار حدی همراهی برابر با سطح مرز خارجی مربوطه منتسب می شود. مقدار یک که با هر سطح ویژه ای منتسب می شود، نشان دهنده عضویت کامل است؛ در حالی که مقدار صفر عدم عضویت محض را نشان می دهد. 2-4 سطح همراهی و قواعد تصمیم (Decision Rules)
سپس، قواعد تصمیم گیری را بوجود می آوریم که معین می کند، چگونه سطوح ویژه همراهی برای هرTR و REGبا یکدیگر ترکیب می شود تا سطوح همراهی برای اقتصاد زیرزمینی ایجاد گردد. این قواعد بنا به ضرورت دلخواهانه است، اما روشی که با آن منتسب می کنیم را می توان در جدول زیر مشاهده کرد.

E = خیلی بالا، H=بالا، N =نرمال(معمولی)، L =پائین، VL= خیلی پائین
VB = خیلی بزرگ، B =بزرگ ،A =متوسط، S=کوچک،VS =خیلی کوچک
جدول فوق با استفاده از ملاکهای ساده تصمیم گیری «اگر-آنگاه» تفسیر می شود. برای مثال در سال 1375،TR با «معمولی» و با «بالا» منتسب شده است. بنابراین با استفاده از قاعده 12 فوق می گوئیم اقتصاد زیرزمینی «بزرگ» است. ساخت قواعد در جدول تا حدودی اختیاری است. قواعد پایه (1،7،13،19،25) را می توان بطور مستقیم منتسب کرد و سپس از روش لیندستروم (Lindstrom) (1987) برای منتسب کردن بقیه بطور متقارن استفاده شده است.
ستون درجه در جدول فوق، درجه کمی شدن همراهی برای سری اقتصاد زیرزمینی به دست می دهد. برای مثال، با استفاده مثال 1375، قاعده 12 اقتصاد زیرزمینی را با بزرگ متوسط با 8/0 منتسب می کند. این موضوع نشان می دهد که اقتصاد زیر زمینی در آن سال بطور کامل با «بزرگ» منتسب نشده است. بلکه به میزان 8/0 منتسب شده است .مجددا در انتساب این درجه نیز قضاوتی، رفتار کرده ایم. 3-4 استخراج سری اقتصاد زیرزمینی
آخرین مرحله از تحلیل شامل استخراج سریهای عددی برای اقتصاد زیرزمینی است. این کار با منتسب ساختن مقادیر، 0، 25/0، 5/0، 75/0 و 1، به سطح بسیار کوچک، کوچک، متوسط، بزرگ و بسیاربزرگ برای اقتصاد زیرزمینی صورت گرفته است، که در اینجا بوسیله سطوح ذیربط همراهی وزن دار شده اند. بخاطر آورید که برای هر مشاهده TR و REGحداکثر 2 مقدار همراهی وجود دارد. بنابراین حداکثر 4=2×2 قاعده تصمیم گیری برای هر مقدار اقتصاد زیرزمینی که ایجاد می شود فعال خواهد بود. در این جا عملگرهای فازی «min» و «max» به جای عملگرهای معمولی «AND» و «OR» عمل می کنند، بنابراین در 1375 مقادیر انتسابی برای 4 سطح متفاوت اندازه ها به قرار زیر است.
«بالا» «نرمال» TR
4693932/0 530606798/0
«بالا» «پایین» REG
82098986/0 179010/0
برای سال 1375 ،چهار سطح اندازه وجود دارد که چهار ترکیب ممکن را موارد زیر تشکیل می دهد.

از قواعد تصمیم گیری مندرج در جدول قبلی هر ترکیبی از سطح TR وREG با یک سطح اندازه برای اقتصاد زیرزمینی همراه با یک درجه (VS خیلی کوچک،S کوچک، Aمتوسط، B بزرگ،VB خیلی بزرگ) منتسب می گردد. نخستین ترکیب در این مثال یعنی ترکیب 1 برایTR معمولی و برایREG پایین را منتسب می کند تا سطح کوچک با درجه 8/0 برای سری اقتصاد زیرزمینی بدست آید. سطح معمولی برایTR 53060798/0 و سطح پایین برای REG17901/0، استفاده از عملگر «AND» (min) به انتخاب مقدار کمتر17901/0 منجر می شود تا در مقدار درجه برای سطح اقتصاد زیرزمینی (که در این جا 8/0است) ضرب شود.
ستون سوم تحت عنوان در جه یا سطح اقتصاد زیرزمینی محاسبات را تا این نقطه نشان می دهد.
این سطوح نشان می دهد سطح «کوچک»S به اقتصاد زیر زمینی با درجه 8/0 منتسب می گردد، این درجه در min، TR «معمولی» یا REG «پایین» که در این جا برابر با 17901/، است ضرب می شود.
آخرین ستون استفاده از عملگرOR (max) فازی را در بردارد. برای سال 1375، قواعد تصمیم گیری 17و13 فعال می شود که هر دو به سطح A (متوسط) منجر می شود و این پرسش را پیش می آورد که کدام متوسط باید انتخاب شود. زیرا هر دو نمی توانند در آن واحد صحیح باشد. عملگر ORکه در این جا بکار می رود، مقدار بزرگتر 530606798/، را برمی گزیند (و بنابراین مقدار 179010/، را نادیده می گیریم).
وظیفه آخر منتسب کردن مقادیر برای سطوح اقتصاد زیرزمینی است. به یاد آورید که این مقادیر 0 و 25/. و 75/. و 1 بودند که به ترتیب با سطوح بسیار کوچک، کوچک، متوسط، بزرگ و بسیاربزرگ برای اقتصاد زیرزمینی منتسب شدند، مجددا با مثال 1375، به طریق زیر عمل می کنیم.
وزن ارزش سطح
25/0 143208/ 0 S
5/0 530606798/ 0 A
75/0 4693932/0 B
(75/0*4693932/0)+(5/0*53060798/0)+(25/0*143208/0)
56/0= ________________________________________
4693932/0+53060798/0+143208/0
برای این که شاخص مقدار اقتصاد زیرزمینی در فاصله [0و1] قرار گیرد، مجموع وزنها (یعنی مقادیر انتسابی) باید، برابر با یک باشد که این کار از طریق تقسیم آنها به مجموع ارزشها انجام می گیرد .شاخص مقداراقتصاد زیرزمینی 56/. نشان می دهد، برای سال 1375 در ایران تمایل کارگزاران به زیرزمینی عمل کردن بالاتر از حد طبیعی بوده است. به بیان دیگر عاملان اقتصادی، تمایل کمتری داشته اند آشکارا و روی صحنه فعالیت اقتصادی نمایند. 5- نتایج نهائی
شاخص مقادیر بدست آمده برای هر سال را تراز کرده ایم⁽⁵⁾ تا سری اقتصاد زیرزمینی برحسب تولید ناخالص داخلی رسمی بدست آید. سری زمانی اقتصاد زیرزمینی ایران در «نمودار 1» رسم شده است. ستون اول جدول 2 نسبت تولید ناخالص داخلی اقتصاد زیرزمینی به تولید ناخالص داخلی رسمی را نشان می دهد. ستون دوم حجم اقتصاد زیرزمینی (تولید ناخالص داخلی زیرزمینی) را بر حسب میلیارد ریال نشان می دهد. با استفاده از نسبت مالیات به تولید ناخالص داخلی (به عنوان شاخص نرخ مالیاتی) مقدار فرار مالیاتی اندازه گیری می شود. ستون چهارم میزان فرار مالیاتی براورد شده را نشان می دهد، ستون ششم نسبت فرار مالیاتی به درآمد مالیاتی رسمی رانشان می دهد، این نسبت در نمودار 2 نشان داده شده است.نسبت تولید ناخالص اقتصاد زیر زمینی به تولید ناخالص داخلی اندازه گیری شده در سال 1378، 4/17 درصد به ارزش 93/77130 میلیارد ریال تخمین زده شده است. به همین ترتیب ارزش فرار مالیاتی 82/5784میلیارد ریال که4/19 درصد از درآمد مالیاتی رسمی کشور در سال 1378 می باشد، تخمین زده شده است.
نتایج بدست آمده به خوبی فرضیات طرح شده در ابتدای مقاله را به اثبات می رساند؛ زیرا روند اقتصاد زیر زمینی در ایران بجز برخی از سالها در حال افزایش است. دو متغیر ورودی نرخ مالیات وشاخصی از مقررات وتنظیم کننده اقتصاد و تجارت با اقتصاد زیر زمینی همراهی دارد.
همچنین استحکام سریهای فازی اقتصاد زیر زمینی را در مقابل تغییرات فرضهای متعدد ذهنی که در ساخت آنها بکار برده ایم، بررسی کرده ایم و مشخص شد که نتایج کاملاً نسبت به انتخاب در جات قاعده تصمیم، غیرحساس است. همچنین آن را در مقابل استفاده از میانگین یامیانه به عنوان پایه برای نقاط شکست، نسبت به تعداد انحراف معیارهای استفاده شده برای این پایه بررسی کرده ایم.
بعلاوه سریهای متناظرفازی اقتصادزیرزمینی رابا استفاده ازمتغیرهای علّی که درسایرتحلیلهای اقتصادزیرزمینی برگزیده شده بودند، ایجاد کرده ایم. برای مثال استفاده از نرخ تورم همراه با TRو REG نتایج کاملاً مشابهی ایجاد کرد. محتمل ترین توضیح برای الگوهای متفاوت چرخه ای، درسریهای MIMICوفازی این است که سری MIMICبر ده متغیر علّی مبتنی است نه بر دو متغیر، گسترش تحلیل منطق فازی فوق به بیش از دو متغیر علّی براساس قضاوتهای ذهنی لازم چندان ساده نخواهد بود.
برای این که تحلیل خود راکامل کنیم، با ساختار سلسله مراتبی مدلهای دو متغیره آزمایش به عمل می آوریم. برای مثال، سریهای به دست آمده برای اقتصاد زیرزمینی را می توان به عنوان یک متغیر علّی جدید مرکب تلقی کرد. می توان به طریق مشابه متغیر علّی مرکب همانندی را با استفاده از دو متغیر علّی کاملاً متفاوت پایه بدست آورد تا مسیر زمانی جداگانه ای برای اقتصاد زیرزمینی بدست آید. بنابراین متدلوژی مطرح شده در این مقاله برای حالت دو متغیره را می توان به این (نهاده ها) و ورودیهای مرکب بکار برد. البته در این کار جدائی پذیری ذاتی اثرات زوج متغیرهای ورودی پایه را فرض می کنیم که ممکن است واقع بینانه نباشد. تلاش ما تا این تاریخ در این راستا نتایج متفاوتی از آنچه در نمودار شماره 1 آمده است، نشان نمی دهد. 6- نتیجه گیری
روشن است که برای خالص کردن رویه های مطرح شده در این مقاله، کارهای زیادی باید صورت گیرد؛ با این حال نتایج مقدماتی گزارش شده در این مقاله کاملاً دلگرم کننده است و به نظر نمی رسد، نسبت به قضاوتهای ذهنی قبلی متفاوت که در کاربرد این متدلوژی اتخاذ کرده ایم، حساس باشد.
اندازه اقتصاد زیرزمینی مشاهده پذیرنیست. اما برای سیاست گذاران مهم است، معیارهای قابل اعتمادی از «اندازه»، روند و ویژگیهای چرخه ای آن داشته باشند. تجدید علاقه سیاست گذاران در کشورهای پیشرفته در سالهای اخیر، کشف روشهای بدیل برای اندازگیری اقتصاد زیرزمینی در سطح بین المللی را ضروری ساخته است.
استفاده از نظریه مجموعه های فازی و منطق فازی در این زمینه نوآورانه است و از جمله می تواند سایر معیارهای موجود را ارزیابی کند. برای گسترش این تحلیل به طرق گوناگون بویژه، مجموعه جامع تری که متغیرهای علّی را دربر گیرد وتوابع عضویت رامورد بررسی قراردهد تلاشهایی در دست انجام است .سرانجام می توان با استفاده از همین نوع تحلیل، سایر متغیرهای اقتصادی مورد توجه، اما ذاتا مشاهده ناپذیر را، اندازگیری کرد. به عنوان مثال می توان از استفاده از ظرفیت وانتظارات و سایر انتظارات نام برد.



فهرست منابع الف - فارسی
1- ارقامی، ناصر رضا، مروری بر رگرسیونهای فازی، گزارش سمینار مجموعه های مشکک و کاربرد آن، دانشگاه شهید باهنر کرمان، 1372
2- اشرف زاده حمیدرضا، تخمین حجم اقتصاد زیر زمینی، مجموعه مقالات سمینار قاچاق، دانشگاه تربیت مدرس، 1378
3- باقری، گرمارودی، اقتصادزیر زمینی، تخمین وآثارآن بر کسری بودجه وسرمایه گذاری بخش خصوصی طی سالهای 1374-1350، پایان نامه کارشناسی ارشد، دانشگاه شهید بهشتی، 1377
4- جواهردشتی، رضا، دیدگاهی نو درباره قابلیت منطق فازی، تدبیر، آذرماه 1375، ش68، صص 26-24
5- خلعت بری، فیروزه، اقتصادزیرزمینی، مجله رونق، سال اول، شماره 1، 2.
6- صیامی نمینی، سیما، ارزیابی نظام مالیاتی کشوربا تاکیدبر بخش صنعت، اطلاعات سیاسی اقتصادی 154-153، 1379
7- سازمان برنامه و بودجه، آمار سری زمانی اقتصادی، اجتماعی، تا سال 1375، مرکز مدارک اجتماعی اقتصادی 1376
8- طاهری، سیدمحمود، آشنایی بانظریه مجموعه های فازی، جهاد دانشگاهی مشهد، 1378
9- طاهرفر، کورش، نقش فعالیتهای زیر زمینی در ایران با تاکیدبر انگیزه فرار مالیاتی، پایان نامه کار شناسی ارشد، دانشگاه تهران، 1376
10- عادل آذر، سیستمهای هوشمند اطلاعاتی مدیریت ؛رویکرد فازی -عصبی، مجله مدرس، دانشگاه تربیت مدرس، 1377
11- کاسکو، تفکر فازی، ترجمه دکتر علی غفاری، تهران، دانشگاه خواجه نصیرالدین طوسی، 1377
12- مرکز آمار ایران، سالنامه های آماری سالهای مختلف، تهران، مرکز آمار ایران
13- نیلی، مسعود، اقتصاد ایران، مؤسسه عالی پژوهش در برنامه ریزی وتوسعه سازمان برنامه وبودجه، 1376 ب - انگلیسی
14-Carogata,P.J,and D.E.A.Giles smiulating the relationship between the hidden economy and the tax level and tax mix in newzeland ,Economtrics working paper.Ewp9804.Departemant of Economics university of victoria,canada.
15-Giles David E.A.& Draeseke Robert,A Fuzzy Logic Approach to Modelling the underground Economy,forthcoming in Mathematics and Computers in Simulation-2000
16-Khalatbari,F.A Study about the Nature and Dimensions of the Shadow Economy in Islamic Republic of Iran.Prepared for UNDP.1994a
17-.....Iran:A Uniq Underground Economy.in:the Economy of Islamic IRAN: Between State and Market, Edited by Coville, T.Tehran: Institute Francais de Recherche en Iran,1994b.
18-Lindstrom,T.A,Fuzzy Design ofThe Willingness to in Sweden,Journal of Economic Behavior and Organization 36,1-17-1998
19-Richardson, G ,the Strachre of fuzzy peferences:social choice implication, socialchoic and Welfar,159559
20-Trandel,G, and Asnow,Progressive incom taxation and the Underground Economy .Economics Letters,62,217,222,1999
21-zadeh,l,A,Fuzzy set and Applacations Selected paper,Wiley,New Yorc,1987
22-.........Fuzzy Sets ,information and Control,338-553,1965
23-Zimmerma,nn,H.j Fuzzy set theory and Application,kluwer Academic Publishers,Boston,1991
Abstract
The availability of date for the size of the underground economy is important for macroeconomic policy.We use fuzzy set theory and fuzzy logic to construct an annual time-series for the(unobservable)Iran underground economy&Tax evison over the priod 1343 to 1378. tow input variables are used-the effective tax rate and an index of the degree of regulation.The fuzzy logic approach to this measurement problem involves several subjective judgement,but our results are quite robust to these choices
KeyWord:underground Economy,Tax Evison,fuzzy set,fuzzy logic,effective tax rate,degree of regulation
 
1- استادیار گروه اقتصاد دانشگاه تربیت مدرس
2- دانشجوی دوره دکتری دانشگاه تربیت مدرس
3 برای مثال به کارگاتا و گیلز (1998 و 1999) اشنایدر و انست (1998) گیلز و جانسون (1999) تراندل و اسنو (1999) بعنوان مرجع نگاه کنید.
4- شاخص مقررات براساس مجموعه ای از متغیرها از جمله اندازه دولت، بنگاههای دولتی، کنترلهای قیمتی، تورم، بازار سیاه برای ارز، حقوق مالکیت بخش خصوصی، مقرارت و محدودیتهای غیرتعرفه ای، اندازه بخش تجارت با استفاده از روش فازی ساخته شده است، که شرح آن در مقاله دیگر از همین نویسنده آمده است.
5- شیوه تراز سری شاخص بدست آمده براساس نتایج دو تحقیق عرب مازار (مدل چند شاخص چند علت) و اشرف زاده (مدل پولی شبسای) در یک سال که نتیجه مشابه گزارش کرده اند و با سایر شواهد و مدارک سازگاری داشت صورت گرفته است.