محدودیت های معرفت

آیا چیزهایی وجود دارد که انسان هیچ گاه نتواند بداند؟

تلاش من بیشتر این خواهد بود که به جای دادن پاسخی مستقیم به این پرسش، آن را بررسی کنم و به صور متفاوت آن بپردازم. به چند شکل مختلف این پرسش می توان پاسخهای روشن فاقد جذابیت داد. بدیهی است که چیزهایی وجود دارد که انسان هیچ گاه نخواهد دانست. انسان هیچ گاه نخواهد دانست که از هم اکنون تا نیمه شب امشب چه تعداد اتومبیل وارد شهر می شود. او نه فقط این پاسخ را نخواهد دانست بلکه اهمیتی هم به دانستن آن نمی دهد. ولی اگر یافتن این پاسخ برایش اهمیت داشت و پیش بینی های لازم را در تهیه وسایلی برای شمارش تعداد اتومبیلها انجام می داد، می توانست این تعداد را بداند.

ولی پرسش مهم این است که حتی با بیشترین تمهیداتی که انسان با کارگذاشتن تلسکوپها و دوربینها و ضبط صوتها و وسایل اندازه گیری رادیواکتیویته و سایر وسایل، ممکن است انجام دهد، آیا باز هم چیزهایی وجود دارد که انسان هیچ گاه نتواند بداند.

خوب، ما تا حدودی توانسته ایم پرسش خود را با مشخص کردن فعل «توانستن » روشن کنیم. ما می پرسیم آیا چیزهایی وجود دارد که انسان هیچ گاه نتواند بداند. حال باید به فاعل جمله اندکی توجه نشان دهیم: چیزها. ما درباره دانستن چیزها سخن می گوییم؟ چه نوع چیزهایی؟ سنگها، درختان، پرندگان، زنبورها؟ خیر; چیزها در این ترکیب، کلمه ناقصی است. هنگامی که می پرسیم که آیا چیزهایی وجود دارد که انسان هیچ گاه نتواند به آنها پاسخ گوید، منظورمان از چیزها، پرسشهاست. این پرسش، پرسش درباره چیزها نیست، پرسشی است درباره پرسشها.

این پرسش، پرسشی درباره پرسشهاست، به همین سبب تا حدی به زبان وابسته است. فرض این که چیزهایی وجود دارد که ما هیچ گاه نمی توانیم بدانیم، به طور دقیقتر یعنی این فرض که زبانمان به ما امکان می دهد پرسشهایی طرح کنیم ولی هیچ گاه نتوانیم به آنها پاسخ بدهیم. حال زبان ما، زبانی غنی است و شاید قادر باشد پرسشهایی طرح کند که انسان هرگز نتواند به آنها پاسخ دهد. اما پیش از اینکه سعی کنیم مسئله مربوط به زبان خود را حل وفصل کنیم، بجاست که با خارج شدن از این موقعیت و درنظرگرفتن وضعیتی ساده تر مسئله را بررسی کنیم، وضعیت زبانی که دامنه ای محدود دارد.

مردمی را مجسم کنید که هیچ گاه به فیزیک نظری ذرات فرضی و همچنین به نظریه مجموعه ها یا سایر دستاوردهای انتزاعی ریاضیات دست نیافته اند. زبان آنها قادر به بیان مکانیک تجربی اجرام مشاهده پذیر است. قادر به بیان قوانین اهرم و آونگ و سقوط اجرام و قوانین حرکت است. همچنین قادر است واقعیات محسوس تاریخ بشری را گزارش دهد و قادر به بیان آن چیزی است که سابقا تاریخ طبیعی نامیده می شد: توصیف ویژگیهای آشکار گیاهان و رفتار مشاهده پذیر حیوانات.

این مردمان، گروهی عمل گرا هستند، شاید ذهنی خیال پرداز نداشته باشند، ولی تا بخواهید سرزنده و هوشیار و تیزبین اند و در شیوه دنیوی خود کاملا از امور آگاهی دارند. آیا در زبان آنان پرسشهایی وجود دارد که انسان هیچ گاه نتواند به آنها پاسخی بدهد؟

به شیوه ای پیش پاافتاده می توان استدلال کرد که چنین پرسشهایی وجود دارد. این نکته ای است که با تعمیمها سروکار دارد. برای مثال گزاره «همه انسانها فانی اند» را در نظر بگیرید. تفاوت منطقی عظیمی بین پرسش «چه تعداد اتومبیل از هم اکنون تا نیمه شب وارد شهر می شود» و پرسش «آیا همه انسانها فانی اند» وجود دارد. اگر می خواستیم، می توانستیم پاسخی جامع برای پرسش درباره اتومبیلها بیابیم، پاسخی که مستقیما مبتنی بر مشاهده باشد; ما می توانیم کلیه ابزار حصول به این هدف را در اختیار داشته باشیم. ولی هیچ گاه نمی توانیم به همین سان پاسخی جامع به پرسش فانی بودن بدهیم، پاسخی که به طور مشابه مبتنی بر مشاهده مستقیم باشد. حتی اگر اهمیت زیادی برای کمک گرفتن از تجربه و آزمایش قائل بودیم یعنی راه حلی که با آن مشاهداتمان را افزایش دهیم، که به نظر من در این مورد راه حل مناسبی نیست، باز هم برای بررسی تمامی موارد دچار اشکال می شدیم. ما نمی توانیم آنقدر زنده بمانیم تا پاسخی مثبت به این پرسش بدهیم.

سایر تعمیمها مشکلات حدودا مشابهی دارند، حتی اگر مشکلاتشان به این درجه حاد نباشد. ما تصور می کردیم به سبب عملی بودن مشاهده تمام وقت بتوانیم به پرسش «چه تعداد اتومبیل تا پیش از نیمه شب وارد شهر می شود» پاسخ دهیم. ولی اگر پرسشی کلی، تعداد بی شماری مورد را دربرگیرد، یعنی مواردی را که به قدری در آینده دور هستند که طول عمر آدمی کفاف مشاهده آنها را ندهد یا مواردی را شامل شود که به قدری در گذشته دور هستند که مشاهده نشده باشند، آن گاه آشکارا این پرسش، پرسشی است که ما نمی توانیم و نخواهیم توانست به طور جامع بر پایه مشاهده مستقیم به آن پاسخ دهیم. تعداد فراوانی از این قبیل پرسشها حتی در زبان معمولی مردمان عمل گرای تخیلی ما وجود خواهد داشت. تقریبا هر جمله کلی درباره مراقبت و استفاده ازاین یا آن نوع گیاه، یا رفتار این یا آن نوع حیوان، یا مکانیک اجرام سخت، جمله ای خواهد بود که موارد آن را فقط با نمونه گیری می توان مشاهده کرد و هرگز به طور کامل نمی توان به آن دست یافت.

با این حساب آیا نباید نتیجه بگیریم که حتی در زبان محدود قبیله عمل گرای فرضی ما، پرسشهایی وجود دارد که انسانها نتوانند به آنها پاسخ دهند؟ پاسخ به این پرسش آری است، به شرطی که ما همان لجاجتی را که در مورد «چه چیزی پرسش محسوب می شود» نشان دادیم، در اینجا نیز نشان دهیم. اما ما زیاده مته به خشخاش می گذاریم. ما به مفهوم معقول کلمه، می توانیم بی آنکه همه موارد را با مشاهده مستقیم بررسی کنیم، چیزهایی بدانیم. اگر به طور معقول تعداد زیادی نمونه گیری از موارد انجام دهیم، یا اگر تصوری درست از مکانیزم بنیادی داشته باشیم که صدق گزاره کلی را تایید کند، آن گاه به طور مستدل می توان گفت که می دانیم که آن گزاره صادق است. گاهی اوقات مثالی نقضی ما را غافلگیر می کند و مجبور می سازد که نتیجه بگیریم که بالاخره نمی دانسته ایم گزاره صادق است، و فقط تصور می کردیم که می دانیم. به هر حال این خطری است که باید قبول کنیم.

پس بگذارید ملاک آنچه را توانایی پاسخگویی به پرسش محسوب می کنیم پایین بیاوریم. اعتقادی را باید به حساب آورد که کاملا بر مشاهده بنیان گذاشته شده باشد. ولی در این صورت، اعتقاد تا چه حد باید بنیانی محکم داشته باشد تا بتواند به پرسشی پاسخ دهد؟ قطعی نبودن پاسخ تا چه حد مجاز است؟ هیچ شیوه کلی شناخته شده ای برای سنجش قطعی و محکم بودن فرضیه علمی وجود ندارد; و اگر هم چنین شیوه ای وجود می داشت، باز هم این پرسش مطرح می شد که چگونه باید تصمیم بگیریم که حد ومرز را در کجا تعیین کنیم.

حتی در زبان محدود قبیله تخیلی ما، امکان پرسیدن پرسشهایی درباره رخدادها و مکانهای دور می بایست وجود داشته باشد، پرسشهایی که پس از انجام بهترین تحقیقات، فقط می توان کم اهمیت ترین پاسخها را به آنها داد. ولی این مورد جالبی نیست; این آن چیزی نیست که به هنگام این پرسش که «آیا چیزهایی وجود دارد که انسان هیچ گاه نتواند بداند» به ذهن متبادر می شود. پرسشهایی درباره کلیتهای پردامنه یا درباره رخدادها و مکانهای دور و پرسشهایی درباره رخدادهای اطراف ما فقط در مراتبشان از یکدیگر متمایز می شوند; برخی از آنها نسبت به بقیه با سخاوت بیشتری به کاوشهای ما پاسخ می دهند. فکر نمی کنم لزومی داشته باشد که برای مرزبندی تلاشی صورت گیرد. وقتی کسی می پرسد که آیا چیزهایی وجود دارد که انسان هیچ گاه نتواند بداند، او در واقع در این اندیشه است که آیا علی الاصول پرسشهایی وجود دارد که پاسخ ناپذیر باشد. بدین ترتیب منظور او این است که هیچ پاسخی نتواند هیچ گونه تاییدی حتی از بهترین تحقیقات به دست آورد. او دست کم همین حد و بلکه بیشتر را در نظر دارد; این پرسش همچنین باید تا حدودی در اساس شبیه پرسشهایی نباشد که ما می دانیم چگونه پاسخهایشان را بیابیم. البته این شرط اضافی را مشکل بتوان به طور رضایت بخشی بیان کرد; عدم تشابه بنیادی، مفهومی مبهم است. به هر تقدیر، با این ملاک محکم درباره آنچه پرسشی پاسخ ناپذیر محسوب می شود، فکر می کنم درباره قبیله تخیلی می توانیم بگوییم که این مردمان هیچ پرسش پاسخ ناپذیری برایشان مطرح نمی شود.

حال بیایید قبیله تخیلی را رها کنیم و به موضوع خودمان نزدیکتر شویم. همزمان با نزدیک شدن به موضوع خودمان، از مشاهده فاصله می گیریم و به چارچوبی مفهومی از الکترونها، نوترونها و سایر ذرات فرضی می رسیم که هرگز نمی توان مستقیما آنها را مشاهده کرد; همچنین به چارچوبی مفهومی از نوع فضا - زمان چهاربعدی نامتعارف و تجریدات ریاضی می رسیم - مجموعه ها، روابط، توابع، اعداد صحیح، نسبتها، اعداد گنگ، اعداد موهومی، اعداد نامتناهی. هیچ یک از این موجودات تازه مشاهده پذیر نیستند. ما از پیش به قبیله تخیلی خود زبانی عطا کردیم که برای گزارش هر چیز مشاهده پذیر و همچنین برای کارهای بیشتر از آن نیز کفایت می کرد. زبان آنها همچنین برای نشان دادن کلیتهایی درباره هر موردی که منفردا مشاهده پذیر است کافی بود. پس اینهمه ابزار اضافی تازه برای چیست؟ آیا این امر افسانه پردازیی صرف نیست که مشاهده اعتبار آن را تایید نکرده است؟

به صورتی پارادکسی، هدف از تمامی این ابزار اضافی ساده کردن است. تصور ما این است که مشاهدات حواس خود را با ابداع قوانینی که به طور نظام مند پدیده های مشاهده پذیر را به دیگر پدیده های مشاهده پذیر مربوط می سازد، نظام مند و یکپارچه کنیم; و نظام مندترین شبکه روابط برای رسیدن به این هدف، شبکه ای است که تمامی این پدیده ها را با تعداد زیادی از هویات فرضی مشاهده نشده و اضافی پیوند می دهد; این هویات صرفا برای هدف یکپارچه کردن سیستم، فرض شده اند.

نتیجه این کار یک زبان نظری غنی است - شاید آنقدر غنی که بتواند پرسشهایی بیان کند که انسان علی الاصول هیچ گاه نتواند به آنها پاسخ دهد. عجالتا فرض می کنیم چنین است تا بتوانیم از این فکر بگذریم و به نظرهای دیگری برسیم. من بعدا به این پرسش باز خواهم گشت.

بسیار خوب، اکنون با پذیرش این مسئله که ما در زبانمان قادریم پرسشهایی تدوین کنیم که انسان هیچ گاه علی الاصول نتواند به آنها پاسخ دهد، درباره قبیله تخیلی که از چنین محدودیتهایی خبر ندارد، چه باید بگوییم؟ به نظر می رسد که باید بگوییم همواره چنین چیزهایی که انسان هیچ گاه نمی تواند بداند وجود داشته است، ولی مردمان تخیلی قادر به تدوین آنها نبوده اند چرا که زبانشان بسیار محدود و ضعیف بوده است. از سوی دیگر ممکن است اعتراض شود که با طرح مسئله به این شیوه، ما به گونه ای تنگ نظرانه و محدود به زبان خودمان می نگریم. ممکن است اعتراض شود که زبان مرتبه پایین از پیش برای ارائه تمامی داده های عینی ممکن، کافی بوده است و غنای اضافی زبان ما صرفا برای سهولت در نظام مندکردن تمام داده های ممکن بوده است. از این رو ممکن است اعتراض شود که وقتی می گوئیم چیزهایی وجود دارد که انسان علی الاصول هیچ گاه نمی تواند به آنها پاسخ دهد، صرفا به آنچه ساخته و پرداخته خودمان است اشاره می کنیم.

نظریه جالب توجهی در منطق که به ویلیام کریگ، (William Craig) منسوب است، مؤید این اعتراض است. مجددا به زبان غنی نظریه علمی خود و زبان مرتبه پایین قبیله تخیلی توجه کنید. می توانیم زبان مرتبه پایین را بخشی از زبان غنی بدانیم. این زبان بخشی است که به موارد مشاهده پذیر نزدیکتر است. غنای زبان نظری همان طور که گفتم در خدمت این هدف است که ما را قادر سازد به شکل کارآمدی قوانینی تدوین کنیم که مشاهدات را به یکدیگر مربوط سازد. ولی با تمام اهمیتی که به نتایج نظریه می دهیم بیایید فرض کنیم آنچه مهم است نتیجه تجربی آن است: ما به آن دسته از نتایج و برای مثال پیش بینیهایی اهمیت می دهیم که زبان مرتبه پایین قادر به نشان دادن آنهاست. مشاهداتمان را در زبان مرتبه پایین تدوین می کنیم، آنها را با قوانینی نظری ترکیب می کنیم که در زبان غنی نهفته است و از این ترکیب در زبان مرتبه پایین نتایجی استنتاج می کنیم. تمثیل برخاستن، پرواز و فرود را در نظر بگیرید. آنچه کریگ نشان می دهد این است که پرواز به درون نظریه منطقا غیرضروری است. او نشان می دهد که اگر با هواپیما بتوانیم به جایی برسیم، می توانیم با پیاده روی توام با سختی و مرارت هم از راه زمین به همان جا برسیم. او نشان می دهد که اگر شما راهی برای استنتاج حکمی در زبان مرتبه پایین از سایر احکام مرتبه پایین همراه با بعضی حقایق نظری یافته باشید، آن گاه به همان گونه می توانید شیوه ای برای استنتاج همان حکم از سایر احکام مشابه مرتبه پایین همراه با برخی دیگر از حقایق صرفا مرتبه پایین بیابید.

کریگ به روشنی نشان می دهد که وقتی راه هوایی را یافتیم چگونه می توانیم راه زمینی را هم بیابیم. کریگ نشان می دهد اگر چنانچه استنتاج حکم از سایر احکام مرتبه پایین و از حقایق نظری به وضوح به زبان منطق سمبولیک درآید، چگونه باید به برخی حقایق مرتبه پایین دست یافت و آنها را به جای حقایق نظری به کار گرفت. استدلال کریگ کاملا کلی است; نه به جزئیات زبان مرتبه پایین و نه به زبان نظری وابسته است و نه به شیوه ای بستگی دارد که با آن مرز این دو را مشخص می کنیم.

از لحاظ روانی پرواز به نظریه اجتناب ناپذیر است. ما بدون استفاده از مسیریاب هوایی راهمان را روی زمین پیدا نمی کنیم. روی زمین به سبب وجود درختان نمی توانیم جنگل را ببینیم. نظریه پدیدآورنده نظام است; نظام یعنی سادگی و سادگی به لحاظ روانی امری ضروری است. بسیار خوب، اعتراض کننده چنین ادامه می دهد: اگر بتوانم از استعاره پر از اوج پرواز شما فرود بیایم و به استعاره لنگان خود یعنی عصا پناه ببرم [می توانم بگویم که] نظریه، عصای هدایت کننده ماست. پس تفاوت زبان غنی ما با زبان مرتبه پایین قبیله تخیلی در داشتن این عصای هدایت کننده است. یعنی در داشتن این ابزار مفید. اعتراض کننده با تکرار حرف خود نتیجه گیری می کند و بار دیگر می گوید که آن پرسشهای فرضی که انسان هیچ گاه نمی تواند به آنها پاسخ دهد صرفا ساخته ابزار خود اوست.

اعتراض کننده ما مجبور است اعتراف کند که این وسیله هدایت کننده نتایج معجزه آسایی به بار آورده است. این وسیله، انسان را به پرواز در اوج کشانده است نه به لنگیدن. استیلای انسان بر طبیعت، شگفت انگیز و اعجاب آور است، این استیلا نتیجه نظریه علمی است و به لحاظ انسانی و روانشناختی در زبان محدودتر قبیله تخیلی، امکان ناپذیر است. اما این نکته، نکته ای حاشیه ای است.

من برای این اعتراض کننده به قدر کافی وقت صرف کرده ام. به گمان من او می خواهد ما باور کنیم که اتمها و ذرات بنیادین و مجموعه ها و اعداد و توابع، غیرواقعی هستند، و صرفا خیالبافی عالمانه اند. آیا حق با اوست؟ اگر ما به دنبال پرسشهایی هستیم که انسان علی الاصول هیچ گاه نتواند به آنها پاسخ دهد، شاید این نمونه، نامزد بسیار مناسبی باشد: آیا ذرات فرضی فیزیک و اشیاء انتزاعی ریاضیات واقعی هستند یا خیالبافی عالمانه صرف؟ حقیقتا به نظر می رسد که انسان هیچ گاه پاسخ این پرسش را نتواند بداند. هر چیز مشاهده پذیر، هر چیز را که بتوان به عنوان گواه به کار گرفت، در زبان مرتبه پایین که از این هویات مناقشه برانگیز اجتناب می کند، بیان کردنی است. به علاوه در پرتو قضیه کریگ تمامی ارتباطات استنتاجی علی الاصول در آن مرتبه پایین هم می توانند جای گیرند; صرفا برای ساده تر کردن استنتاجهاست که به مرتبه های بالاتر می رویم. ما می توانیم درباره ذرات فرضی و اشیاء ریاضی همان گونه سخن بگوییم که ولتر سخن گفت: اگر آنها وجود نداشتند، می بایست اختراع می شدند. بنابراین چه کسی می تواند بگوید که آنها وجود دارند یا اختراع شده اند؟ آیا در اینجا به محدودیت معرفت رسیده ایم؟ به پرسش پاسخ ناپذیر؟

فکر نمی کنم. اگر ما درباره نظریه فیزیکی و ریاضیات خود توافق کنیم، که قطعا توافق می کنیم، پس باید ذرات و اشیاء ریاضی را واقعی تلقی کنیم. با اینهمه اگر شانه مان را بالا بیندازیم و منظورمان این باشد که آنچه می گوییم اهمیتی ندارد، ژست بیهوده ای گرفته ایم. و اگر به جای نظریه فیزیکی و ریاضیات خود، می خواستیم زبان مرتبه پایین را انتخاب کنیم، پرسش واقعی بودن ذرات و اشیاء ریاضی دیگر مطرح نمی شد; نمی شد آن را بیان کرد.

ما می بایست در این یا آن چارچوب مفهومی کار کنیم; می توانیم چارچوبها را تغییر دهیم، ولی نمی توانیم خود را از تمامی آنها کنار بکشیم. هنگامی که درون نظریه ای کار می کنیم، بی معنا خواهد بود که درباره واقعی بودن اشیا یا صدق قوانینش پرسش کنیم مگر اینکه هدفمان از این کار رهاکردن آن نظریه و اختیارکردن نظریه دیگری باشد.

حال اجازه دهید وضع عادی خود را در چارچوب طرح مفهومی متحولی که آن را جدی گرفته ایم بررسی کنیم. ما مجموعه ای از ذراتیم، ذراتی با چگالی متوسط که از میان ذرات سبکتر می گذریم و در میان ذرات دیگری با همین چگالی یا با چگالی بیشتر حرکت می کنیم. در پرتو دانش فعلی ما امور بدین گونه اند. ممکن است دانشمان بیشتر شود اما فعلا آنچه از دستمان برمی آید انجام می دهیم. از این جایگاه آشنا و قدیمی که در آن راحت لمیده ایم اجازه دهید دوباره پرسش خود را درباره پرسشها بررسی کنیم. آیا از این دیدگاه چیزهایی وجود دارد که انسان هرگز نتواند بداند؟ آیا پرسشهایی وجود دارد که انسان علی الاصول هرگز نتواند به آنها پاسخ دهد؟

در ریاضیات موارد ممکنی به ذهن متبادر می شود. فرضیه ای به نام فرضیه پیوستار وجود دارد که با اندازه های نسبی رده های و پل جی. کوهن، (Paul J. Cohen) ثابت کرده اند که براساس کدگذاریهای پذیرفته شده در قوانین ریاضی، این فرضیه را نه می توان اثبات کرد و نه رد کرد. با این حال، این هنوز پرسشی پاسخ ناپذیر نیست. چرا که نقش هویات نظری و ریاضی و جز آن را باید به یاد داشت: اینها اضافاتی هستند که در خدمت کامل کردن و هموارکردن و ساده کردن نظام جهانی جامع اند، نظامی که نهایتا با آن پدیده ها را به یکدیگر پیوند می زنیم. حال ممکن است زمانی ملاحظات جدیدی درباره سادگی و معقول بودن پیدا شود که به شکل مستدلی کدگذاریهای ما را در قوانین پذیرفته شده ریاضی تکمیل کنند. در نهایت ممکن است این قوانین اضافی برای اثبات یا رد فرضیه پیوستار کفایت کنند.

گونه متفاوتی از مورد ریاضی که به ذهن متبادر می شود قضیه مشهوری است که باز به گودل منسوب است و آن، این است که هیچ گاه روش برهان صوری کاملی برای آنچه نظریه مقدماتی اعداد خوانده می شود، وجود ندارد. این شاخه به ظاهر معمولی ریاضیات به چیزی ناشناخته تر از اعداد صحیح مثبت نمی پردازد. با وجود این گودل اثبات کرده است که هر دستگاهی از اصول موضوع در مورد نظریه مقدماتی اعداد اجبارا ناکامل است، یعنی مجبور است برخی حقایق نظریه مقدماتی اعداد را اثبات نشده رها کند. هیچ دستگاه اصول موضوع و همچنین هیچ روش اثبات صریح دیگر نیز برای آن کامل نیست; من ناگزیرم گزاره خود را اندکی مبهم رها کنم، چه در غیر این صورت قصه طولانی می شود. این نتیجه ای جالب توجه و حیرت انگیز است و من فرصت این را ندارم که توضیح دهم چگونه حیرت انگیز است و چرا. ولی آیا این امر به پرسشهای پاسخ ناپذیر اشاره می کند؟ خیر اشاره نمی کند، هیچ یک از حقایق نظریه مقدماتی اعداد در قضیه گودل به عنوان حقایق اثبات ناشدنی، مشخص نشده اند بلکه هر دستگاه اصول موضوع یا فرآیند برهان، برخی از آن حقایق را از قلم می اندازد; سایر فرآیندهای برهان، این حقایق یا برخی از آنها را در نظر می گیرند و حقایق دیگر را نادیده می گیرند. همان طور که پیش از این در ارتباط با فرضیه پیوستار گفتم، ملاحظات مربوط به معقول بودن می توانند به کدگذاریهای موجود در قوانین پذیرفته شده ریاضی بیفزایند. قضیه گودل نشان می دهد که چنین افزایشی هیچ گاه نمی تواند هیچ دستگاه کاملی به دست دهد که در آن هر حقیقتی از نظریه مقدماتی اعداد را بتوان اثبات کرد. ولی این امر نشان دهنده این نیست که هر صدقی از نظریه مقدماتی اعداد برای همیشه دسترس ناپذیر است.

اکنون در مورد علوم طبیعی، اصل عدم قطعیت هایزنبرگ، (Heisenberg) به ذهن متبادر می شود. برای دقتی که با آن انسان بتواند موقعیت و سرعت ذره بنیادی را بداند حدی اکید و قطعی وجود دارد. دقت در اندازه گیری مکان فقط با چشم پوشی از دقت در اندازه گیری سرعت، قابل افزایش است. فیزیکدانان به ما می گویند که این محدودیتی است محکم و سخت، محدودیتی که علی الاصول با هیچ شیوه ای از مشاهده و تجربه نمی توان بر آن فائق آمد. انسان علی الاصول نمی تواند پرسش درباره مکان و سرعت ذره را پاسخ دهد مگر در حد دامنه تغییر از پیش معین شده. آیا این مثال، مثال خوبی برای محدودیتهای معرفت نیست؟

البته احتمال دارد که اکتشافات جدید منجر به تجدیدنظر در نظریه فیزیکی شوند و اصل عدم قطعیت هایزنبرگ را باطل کنند. اما حتی در نبود چنین رخدادی، نظرات درباره تعبیر و تفسیر آن اصل گوناگون است. برخی معتقدند که ذره در واقع موقعیت و سرعت معین و دقیقی دارد و علی الاصول نمی توان آنها را به دقت معلوم کرد. از این رو این گروه از فیزیکدانان می پذیرند که ما در اینجا مثالی سرراست از محدودیتهای معرفت داریم. سایر فیزیکدانان معتقدند که ذره هیچ موقعیت و سرعت معین و دقیقی ندارد. این ادعا موجب ظهور مشکلات منطقی آشکاری می شود و برخی فیزیکدانان تا آنجا پیش رفته اند که منطق را برای برطرف کردن اشکالات آن بازنگری کنند.

می توان امیدوار بود که چاره مناسبتری پیدا شود، ولی در هر صورت انگیزه روشن است: اکراهی وجود دارد برای معنابخشیدن به پرسشهای کاملا پاسخ ناپذیر. به یاد داشته باشیم که پرسشها در زبان شکل می گیرند. زبان را آدمیان یاد می گیرند، از آدمیان یاد می گیرند و نهایتا در ارتباط با شرایط مشاهده پذیر گفتار آن را یاد می گیرند. رابطه زبان با مشاهده، اغلب رابطه ای بسیار غیرمستقیم است ولی نهایتا مشاهده در خدمت این است که زبان در آن لنگر بیندازد. اگر پرسشی را علی الاصول هیچ گاه نتوان پاسخ گفت، اینگونه برداشت می شود که اشکالی در زبان وجود دارد; زبان لنگرش را گسیخته و پرسش هیچ معنایی ندارد. البته با چنین فلسفه ای، پرسش ما پاسخی کلی خواهد داشت. پرسش این بود که آیا چیزهایی وجود دارد که انسان هیچ گاه نتواند بداند. پرسش این بود که آیا پرسشهایی وجود دارد - پرسشهایی معنادار - که انسان علی الاصول هیچ گاه نتواند پاسخ دهد. با این فلسفه، پاسخ به این پرسش، که پرسشی درباره پرسشهاست، این است: نه.

(× این مقاله ترجمه ای است از: