چه وقت یک کُپه شن، یک کپه شن نیست؟

 

فرادید؛ یک کُپه شِن را تصور کنید. با دقت یک دانه از آن بردارید. آیا هنوز یک کپه است؟ واضح است که جواب مثبت است. برداشتن یک دانه شن، یک کپه را از کپه بودن نمی اندازد. این اصل را می توان یک بار دیگر برای دانه بعدی و بعدی ... به کار برد. بر اساس این اصل بعد از هر برداشت، کپه هنوز کپه است. اما تعداد دانه های شن متناهی است و بنابراین اگر همین طور به برداشتن ادامه دهید در نهایت به یک کپه با سه دانه شن می رسید، بعد یک کپه با دو دانه، سپس یک کپه با یک دانه و سرانجام کپه ای بدون دانه خواهید داشت. اما این نتیجه نامعقول است. یک جای این اصل درست نیست. بعضی وقت ها برداشتن یک دانه یک کپه را ازکپه بودن می اندازد. اما این هم نامعقول است. چگونه ممکن است که یک دانه چنین تاثیر زیادی داشته باشد؟ اسم این معمای باستانی، پارادکس «تسلسل» است که از واژه ای یونانی به معنای «کپه» گرفته شده است.

به گزارش فردید به نقل از ایان، اگر تعریفی خوب و دقیقی از «کپه» داشتیم که به ما می گفت برای تشکیل یک کپه شن به چند دانه شن احتیاج داریم، آنوقت هیچ مشکلی پیش نمی آمد. مشکل این است که چنین تعریفی از کپه در دسترس ما نیست. واژه «کپه» مبهم است. میان کپه بودن و کپه نبودن یک مرز مشخصی وجود ندارد. اما غالبا این ابهام مشکلی به وجود نمی آورد. ما بر اساس تجربیات پراکنده خودمان واژه «کپه» را تا حدود زیادی درست به کار می بریم. اما اگر شهرداری بخواهد شما را به خاطر رها کردن یک کپه شن در فضای عمومی متهم کند و شما بر سر کپه بودن آن مقدار با شهرداری اختلاف نظر داشته باشید، آنگاه جریمه هنگفتی را که باید بپردازید ارتباط مستقیمی با معنای واژه کپه خواهد داشت.

بیشتر مسائل حقوقی و اخلاقی هم شامل این ابهام ها هستند. برای مثال، در روند تکامل انسان از زمان تشکیل جنین تا رسیدن به یک فرد بزرگسال، چه وقت می توان این موجود را یک «شخص» نامید؟ در روند مرگ مغزی چه موقع این موجود دیگر یک «شخص» به حساب نمی آید؟ چنین سوالاتی در خصوص مجوز دخالت های پزشکی در مواردی مثل سقط جنین یا جدا کردن بیمار مرگ مغزی از تجهیزات حیاتی پزشکی مطرح می شوند. برای اینکه بتوانیم تصمیم مناسبی در این موارد بگیریم، ابتدا باید بتوانیم در خصوص واژه های مبهمی نظیر «شخص» ملاک درستی ارائه کنیم.

شما می توانید نمونه هایی از این ابهام را در اغلب کلمات انگلیسی یا زبان های دیگر پیدا کنید. چه با صدای بلند استدلال کنیم چه برای خودمان دلیل بیاوریم، کارمان اغلب با مفاهیم مبهم همراه است. این چنین دلیل و برهانی به راحتی می تواند منجر به پارادکسی شبیه پارادکس تسلسل شود. آیا با بخشیدن یک تومان فقیر می شوید؟ آیا با یک سانتیمتر رشد، قد بلند می شوید؟ در نگاه اول این پارادکس یک ترفند زبانی بی اهمیت به نظر می رسد اما فیلسوفان هر قدر این پارادکس ها را دقیق‌تر بررسی می کنند، مشکل آنها را عمیق تر و حل این پارادکس ها را مشکل‌تر می یابند. این پارادکس ها باعث شده اند که بنیادی ترین اصول منطقی، مورد تردید قرار بگیرند.

به طور سنتی، منطق بر این پیش فرض استوار است که هر عبارت یا صادق است یا کاذب (نمی تواند هر دو باشد). به این ویژگی «دو ارزشی» می گویند چرا که این اصل می گوید که تنها دو ارزش یعنی صدق و کذب وجود دارد. منطق «فازی» رویکرد با نفوذی است که جایگزین رویکرد قدیمی منطق به مسئله ابهام شده است. رویکرد فازی، منطق دوارزشی را به کمک زنجیره ای از درجات صدق و کذب رد می کند. این درجه بندی از صدق کامل تا کذب کامل را در بر می گیرد. در وسط این درجه بندی، یک عبارت می تواند نیم-صادق و نیم-کاذب باشد. بر اساس این رویکرد، همینکه شما شروع به برداشتن دانه های شن بکنید، صدق عبارت «یک کپه شن وجود دارد» با برداشتن هر دانه کمتر و کمتر می شود. برداشتن یک دانه شن هیچ وقت ارزش این عبارت را از صدق کامل به کذب کامل تغییر نمی دهد. منطق فازی برخی از اصول اساسی منطق کلاسیک را که ریاضیات کلاسیک نیز مبتنی بر آن است، رد می کند. برای مثال منطق دانان قدیم معتقد بودند در هر شرایطی: «یا یک کپه شن وجود دارد یا وجود ندارد». این مثالی است از یک اصل عمومی به نام «طرد شِق ثالث». منطق دانان فازی پاسخ می دهند که وقتی عبارت «یک کپه شن وجود دارد» صرفا نیم-صادق است، آنگاه عبارت «یا یک کپه شن وجود دارد یا وجود ندارد» نیز نیم-صادق است.

در نگاه اول ممکن است منطق فازی یک راه حل طبیعی و عالی برای مسئله ابهام به نظر برسد. اما وقتی با نتایج آن مواجه می شوید، می بینید که قدرت قانع کنندگی کمتری دارد. برای اینکه دلیل این ادعایم را توضیح بدهم، دو کپه شن را تصور کنید که از هر نظر شبیه به هم باشند یکی در طرف راست و دیگری در طرف چپ. هر وقت که یک دانه شن از یک طرف بر می دارید، باید یک دانه کاملا مشابه را از طرف دیگر بردارید. در هر مرحله، کپه شن طرف راست و کپه شن طرف چپ، دانه به دانه مطابق هم هستند. این بسیار واضح است که: اگر یک کپه در طرف راست وجود داشته باشد آنگاه یک کپه شن نیز در سمت چپ وجود خواهد داشت و بالعکس.

حال بر اساس نظر منطق دانان فازی به محض اینکه ما شروع به برداشتن دانه های شن کنیم، دیر یا زود به نقطه ای می رسیم که در آن نقطه عبارت «یک کپه شن در سمت راست وجود دارد» نیم-صادق و نیم-کاذب خواهد شد. از آنجایی که کپه سمت چپ کاملا مشابه کپه سمت راست است، عبارت «یک کپه شن در سمت چپ وجود دارد» نیز نیم-صادق و نیم-کاذب خواهد بود. بر این اساس قوانین منطق فازی این مفهوم را می رسانند که عبارت مرکب «یک کپه شن در سمت راست وجود دارد و هیچ کپه ای در سمت چپ وجود ندارد» هم نیم-صادق و نیم کاذب است. این به آن معنی است که ما باید بین پذیرفتن و رد کردن این عبارت به طور مساوی تعادلی را برقرار کنیم. اما این نامعقول است. ما فقط می توانیم این عبارت را به طور کامل رد کنیم، از این رو عبارت «یک کپه شن در سمت راست وجود دارد و هیچ کپه ای در سمت چپ وجود ندارد» مستلزم این است که تفاوتی میان آنچه در سمت راست و انچه در سمت چپ وجود دارد برقرار است- اما چنین تفاوتی وجود ندارد؛ این دو کپه از هر نظر شبیه به هم هستند. پس منطق فازی به نتیجه غلطی می رسد. این رویکرد در خصوص فهم ابهام دچار اشتباه شده است.

پیشنهادات پیچیده بسیاری برای اصلاح منطق در خصوص سازگاری آن با مشکل ابهام وجود دارد. از نظر من همه این پیشنهادات تلاش می کنند که چیزی را درست کنند که اصلا خراب نیست. منطق استاندارد که حاوی اصل دو ارزشی و طرد شق ثالث است، به خوبی آزمایش خود را پس داده، ساده و قدرتمند است. ابهام، یک مسئله منطقی نیست، بلکه یک مسئله معرفتی است. یک عبارت می تواند درست باشد بدون آنکه شما نسبت به درست بودن آن معرفت داشته باشید. اگر کپه ای از شن در مقابل خود داشته باشید واقعا مرحله ای وجود دارد که وقتی یک دانه شن را از آن بردارید دیگر کپه ای وجود نخواهد داشت. مشکل این است که وقتی که به آن مرحله می رسید راهی برای شناخت آن در اختیار ندارید، بنابراین نمی دانید که در کدام نقطه این اتفاق می افتد.

واژه مبهمی مثل «کپه» آن‌قدر بی‌قاعده بکار می‌رود که هر تلاشی برای ترسیم مرزهای دقیق برای آن هیچ دستاوردی نخواهد داشت. با اینکه زبان ساخته انسان است، اما این موضوع باعث نمی‌شود که همه زوایای آن برای ما مشخص باشد. مثل کودکانی که به وجود می‌آوریم، معانی به وجود آمده توسط ما می‌توانند خودشان را از ما مخفی کنند. خوشبختانه همه‌چیز بر ما پوشیده نیست. اغلب می‌دانیم که یک کپه وجود دارد؛ اغلب می‌دانیم که چنین چیزی وجود ندارد. برخی اوقات هم نمی‌دانیم که آیا چنین چیزی وجود دارد یا نه. هیچ‌کس تاکنون حق دانستن همه‌چیز را به ما نداده است!