پیاده‌سازی GPS؛ جایی که نظریه‌های نسبیت نقش اساسی را بازی می‌کنند

تکنولوژی GPS که در ابتدا برای کاربردهای نظامی طراحی شده بود، امروزه به یکی از اساسی‌ترین نیازهای ما تبدیل شده است و تقریبا هر روز با آن سروکار داریم. جالب است بدانید بدون در نظر گرفتن نظریه‌های نسبیت در پیاده‌سازی GPS، این سرویس ظرف مدت یک روز دچار اختلال خواهد شد؛ اختلالی که می‌تواند در عرض یک روز، موقعیت شما را تا 10 کیلومتر اشتباه تشخیص دهد.

در این مقاله، به توضیح نحوه‌ی عملکرد GPS و تاثیر نظریه‌ی نسبیت در GPS خواهیم پرداخت؛ به ویژه در بحث خودروهای بدون راننده که دقت GPS بسیار مهم است.

تکنولوژی استفاده شده در GPS به این صورت است که با استفاده از عمل «سه جانبه گیری» (Trilateration)، موقعیت یک شی را مشخص می‌کند. در هر لحظه و در هر نقطه‌ای روی زمین که باشید، حداقل 4 ماهواره از مجموع ماهواره‌های ‌‌GPS، در میدان دید دستگاه GPS شما قرار دارند. این ماهواره‌ها در فاصله‌ی حدود 20 هزار کیلومتری از زمین واقع شده‌اند.

عمل سه جانبه گیری به این صورت است که با تخمین فاصله‌ی شما از هر ماهواره،‌ موقعیت تخمینی شما کره‌ای به شعاع «فاصله شما تا ماهواره» و به مرکز «ماهواره» است. در واقع، اصطلاحا گفته می‌شود که مکان هندسی شما کره‌ای به شعاع فاصله‌ی شما از ماهواره و به مرکز ماهواره است و با تلاقی مکان تخمینی شما از سه ماهواره، موقعیت شما -در واقع محل تلاقی سه کره- به‌دست می‌آید.

برای یک دستگاه GPS معمولی، موقعیت شما با دقت اندازه‌گیری در حدود 5 تا 10 متر اندازه‌گیری می‌شود؛ یعنی ممکن است موقعیت شما را روی نقشه 10 متر آن طرف‌تر نشان دهد. این خطا برای یک عابر پیاده قابل چشم‌پوشی است، اما تصور کنید برای ماشین‌های خودران می‌خواهیم از ‌GPS استفاده کنیم و در این صورت یک خطای 10 متری یعنی تصادف و شاید یک فاجعه! پس در اینجا به دقت بالاتری نیاز داریم.

برای رسیدن به دقت بالاتر، ساعتی که در ماهواره‌ها استفاده می‌شود، باید دارای دقتی در حدود 20 تا 30 نانوثانیه باشد. برای این منظور از ساعت اتمی استفاده شده است. اینجا یک مسئله‌ی اساسی وجود دارد. ساعت ماهواره‌ها باید با یک‌دیگر و با ساعت سیستم‌های زمینی GPS یکسان باشد.

من به عنوان یک برنامه‌نویس تجربه‌ی سختی در هم‌زمان کردن ساعت گوشی کاربران با ساعت Server داشته‌ام. چالشی که در مقاله-یادداشت چالش هم‌زمان کردن کاربران در برنامه‌ی کوییزشو به آن اشاره کرده‌ام. در آن‌جا با تکنیک‌هایی توانستیم کاربران را با سرور ‌Sync کنیم؛ اما در این‌جا دو مشکل وجود دارد که باعث می‌شود ساعت‌های ماهواره‌ها با ساعت‌های زمینی هماهنگ نباشند. برای این‌که دلیل را بدانیم، باید به نظریه‌های نسبیت رجوع کنیم.

نظریه‌های نسبیت

نظریه‌ی نسبیت عام: بر اساس نظریه‌ی نسبیت عام، هرچه جسمی در فضای گرانشی بیشتری باشد، یا به عبارت دیگر نیروی گرانشی بیشتری به آن وارد شود، زمان برای آن جسم در آن فضا نسبت به جسم دیگری که در جای دیگری و در معرض جاذبه‌ی کمتری قرار دارد، کندتر می‌گذرد. این یعنی زمان برای فردی که روی کره‌ی زمین زندگی می کند، نسبت به ماهواره‌ای که دور زمین در حال حرکت است و در معرض جاذبه‌ی کمتری قرار گرفته، کندتر می‌گذرد.

طبق محاسبات انجام شده، این اثر باعث می‌شود که ساعت موجود در ‌‌ماهواره‌های GPS، روزانه 45 میکروثانیه از ساعات سیستم‌های روی زمین جلو بیفتد و در واقع زمان برای ماهواره ها سریعتر بگذرد (45+ میکروثانیه).

نظریه‌ی نسبیت خاص: بر اساس نظریه نسبیت خاص، به دلیل اینکه ماهواره‌ها نسبت به ناظر روی زمین در حرکت هستند، به خاطر اثر گسترش زمانی (Time Dilation)، ساعت‌های آن‌ها نسبت به ساعت سیستم‌های روی زمین، روزانه 7 میکروثانیه عقب می‌افتد.

در مجموع به واسطه‌ی این دو نظریه، روزانه ساعت ماهواره‌ها نسبت به ساعت سیستم‌های روی زمین 38 میکروثانیه جلوتر می‌افتد (38 = 7 - 45).

با توجه به این دو نظریه، در طراحی ساعت ماهواره‌ها تمهیداتی در نظر گرفته شده تا ساعت آن‌ها دقیقا در یک زمان با ساعت سیستم‌های روی زمین عمل کنند.

اگر این دو نظریه در طراحی ماهواره‌ها در نظر گرفته نمی‌شد، ناهمگام بودن زمانی بین ماهواره‌ها و ساعت‌های زمینی باعث می‌شد که ظرف مدت 2 دقیقه، تخمین موقعیت دچار خطا شده و ظرف مدت یک روز موقعیت شما تا 10 کیلومتر اشتباه نشان داده شود.